南昌大学概率论与数理统计课件-练习八.ppt

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1、1.两个随机变量,的协方差Cov(,)=____(A)E(E)(E)(B)E(E)·(E)(C)E()(EE)2(D)E()EEAD12.如果和不相关,则______(A)D(+)=D+D(B)D()=DD(C)D()=D()D()(D)E()=E()E()AD=0Cov(,)=023.如果,满足D(+)=D(),则必有____(A)与独立(B)与不相关(C)D=0(D)D()·D()=0BE()

2、=E()E()Cov(,)=0=034.1,2,...,9相互独立,Ei=1,Di=1(i=1,2,…,9),则对于任意给定的>0,有______(A)(B)(C)(D)D9E(i)9D(i)45.设1,2,...相互独立,且i服从上的均匀分布(i=1,2,…),则有_______(A)每一个i(i=1,2,…)都满足切贝谢夫不等式(B)1+2+...+n(n=1,2,…)都满足切贝谢夫不等式(C)1,2,...满足切贝谢夫大数定律(D)1,2,...不满足切贝谢夫大数定律AB

3、Di5二、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为其中G是矩形域0≤x≤/2,0≤y≤/2,求(1)系数A(2)数学期望E(X)及E(Y),D(X),D(Y)(3)相关系数XY解:62A=17D(X)=E(X2)E2(X)同理可得:Cov(X,Y)=E(XY)E(X)E(Y)8三、计算机作加法时,先对加数取整(取最靠近该数的整数),且设各加数为互相独立的[0.5,0.5]上的均匀变量,(1)若将1500个数相加,求总误差超过15的概率(2)求最多多少个数相加能使误差总和不超过10的概率不小于0.90解:设Xi为第

4、i个加数取整后的误差(1)Xi~U[0.5,0.5](i=1,...,1500)9由独立同分布的中心极限定理:总误差为:=0=125P{

5、X

6、>15}=1P{

7、X

8、≤15}10=22(1.34)=0.1802(2)在(1)的假设下,设则求最小自然数n,使P{

9、X

10、≤10}≥0.911n≤440.77n=440为所求12四、设随机变量X,Y相互独立,都服从正态分布N(,2).试求:Z1=X+Y,Z2=XY的相关系数,其中,为任意常数解:E(X)=E(Y)=D(X)=D(Y)=213E(Z1)=E

11、(X)+E(Y)=(+)E(Z2)=E(X)E(Y)=()E(Z1Z2)=E(2X22Y2)=2E(X2)2E(Y2)=2[D(X)+E2(X)]2[D(Y)+E2(Y)]=2(2+2)2(2+2)=(2+2)(22)D(Z1)=2D(X)+2D(Y)=2(2+2)D(Z2)=2D(X)+2D(Y)=2(2+2)1415