命题及其关系、充分条件与必要条件课件.ppt

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1、1.了解“p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.1.命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以的陈述句叫做命题.其中的语句叫真命题，的语句叫假命题.判断为假判断真假判断为真2.四种命题及其关系(1)四种命题(2)四种命题间的逆否关系(3)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.相同[思考探究]一个命题的“否命题”与“否定”是同一个命题吗？提示：不是.命题的否命题既否定命题的条件又否定命题的结论，而命题的否定仅是否定命题的结论.3.充

2、分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的，q是p的；(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的.充分条件必要条件充要条件1.下列语句是命题的是()(1)这条河是一条小河；(2)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？(3)一个数不是合数就是质数；(4)大角所对的边大于小角所对的边；(5)x＋y是有理数，则x，y也都是有理数；(6)求证：x∈R，方程x2＋x＋1＝0无实数根.A.(1)(2)(3)B.(3)(4)(5)C.(4)(5)(6)D.(1)(2)(3)(4)(5)解析：(1)河的大小没有确切的定义，所以也不能判断真假.(2)疑问句，不是命题.(3)是命题.(4)是命题.(5)是命题.(6)

3、祈使句，不是命题.答案：B2.给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()A.3B.2C.1D.0解析：原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为假命题，故它的否命题也为假命题.因此在它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题只有一个.答案：C3.“x＞0”是“x≠0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：∵“x≠0”等价于“x＜0或x＞0”，∴“x＞0”⇒“x＜0或x＞0”，“x＞0”“x＜0或x＞0”.答案：A4.设A、B为两个集合，下列四

4、个命题：①A⊈B⇔对任意x∈A，有x∉B；②A⊈B⇔A∩B＝∅；③A⊈B⇔A⊉B；④A⊈B⇔存在x∈A，使得x∉B.其中真命题的序号是(把符合要求的命题序号都填上).解析：若A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则集合A、B满足A⊈B.但2∈A,2∈B，故①、②错.若取A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则集合A、B满足A⊈B，但A⊇B，故③是错误的.显然④正确.答案：④5.已知P：x＋y≠2009；Q：x≠2000且y≠9,则P是Q的条件.解析：“若P则Q”的逆否命题是x＝2000或y＝9⇒x＋y＝2009.∵逆否命题不成立，∴原命题不成立.显然其逆命题也不成立.答案：既不充分又不必要1

5、.命题真假的判定对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假.2.四种命题的关系的应用掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题的等价性，当一个命题直接判断它的真假不易进行时，可以转而判断其逆否命题的真假.[特别警示]当一个命题有大前提而写出其他三种命题时，必须保留大前提，大前提不动.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定，并判断它们的真假：(1)若q≤1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；(2)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数；(3)若xy＝0，则x＝0或y＝0；(4)若x2＋y2＝0，则x、y全为0.[思路点拨]

6、[课堂笔记](1)原命题是真命题；逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q≤1，为真命题；否命题：若q＞1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，为真命题；逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q＞1，为真命题；命题的否定：若q≤1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，为假命题.(2)原命题是真命题；逆命题：若x＋y是偶数，则x、y都是奇数，是假命题；否命题：若x、y不都是奇数，则x＋y不是偶数，是假命题；逆否命题：若x＋y不是偶数，则x、y不都是奇数，是真命题；命题的否定：若x、y都是奇数，则x＋y不是偶数，是假命题.(3)原命题为真命题；逆命题：若x＝0或y＝0，则xy＝0，是真命题；否

7、命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0，是真命题；逆否命题：若x≠0且y≠0，则xy≠0，是真命题；命题的否定：若xy＝0，则x≠0且y≠0，是假命题.(4)原命题为真命题.逆命题：若x、y全为0，则x2＋y2＝0，为真命题；否命题：若x2＋y2≠0，则x、y不全为0，为真命题；逆否命题：若x、y不全为0，则x2＋y2≠0，为真命题；命题的否定：若x2＋y2＝0，则x、y不全为0，是假命题.1.利用定义判断(1)