哈工大-第八章课件.ppt

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1、理论力学theoreticalmechanics天津理工大学王鹏林Saturday,October23,202110/23/20211第八章刚体的平面运动10/23/20212平面运动：在运动中，刚体上任意一点与某一固定平面始终保持相等的距离，称这种运动为平面运动。引言10/23/20213本章研究内容本章分析刚体平面运动的分解，平面运动刚体的角速度、角加速度，以及刚体上各点的速度和加速度。10/23/20214刚体平面运动动画一：行星齿轮§8-1刚体平面运动的概述和运动分解10/23/20215刚体平面运

2、动动画二：车轮运动情况10/23/20216刚体平面运动动画三：曲柄滚轮10/23/20217刚体平面运动动画四：椭圆仪10/23/202181.平面图形运动特征：在运动过程中，刚体内任一点始终保持在与某一固定平面平行的平面内运动结论：刚体的平面运动，可以简化为平面图形S在其自身所在平面内的运动10/23/20219刚体平面10/23/2021102.运动方程基点：在平面图形S上任选一点O’，称为基点（basepoint）。运动方程：基点10/23/202111在一般情况下，刚体的平面运动是平动和转动的合成。刚

3、体平面运动的分解平面运动的两种特殊情况:φ=常数⇒S平动xA=常数，yA=常数⇒S定轴转动3.运动分析10/23/202112以基点O'为原点引入坐标系O'x'y',并使坐标轴始终保持:O'x'∥OxO'y'∥Oy这样的坐标系O'x'y'称为平动坐标系。平动坐标系xO’yO’x’y’s10/23/202113刚体平面运动(绝对运动)可以分解为随基点的平动(牵连运动)与绕基点的转动(相对运动)，即以S为研究对象，取Oxy为定系,O'x'y'为动系，根据运动合成的观点，可得如下结论:这种研究刚体平面运动的方法称为基

4、点法(methodofbasepoint)。基点法是研究刚体平面运动的基本方法平面运动=随　的平移+绕　点的转动10/23/202114=+10/23/202115基点的选择是任意的基点是图形运动分解的基准——随基点平动部分与基点的选取有关；然而，绕基点转动部分却与基点的选取无关。平面运动刚体的转动角速度和角加速度与基点的选择无关，即φB=φA+αωB=ωAεB=εA10/23/202116§8-2求平面图形内各点速度的基点法1.基点法（合成法）动点：M绝对运动：待求牵连运动：平移任意A,B两点动系：（平移坐标

5、系）相对运动：绕点的圆周运动10/23/202117例8-1椭圆规尺的A端以速度vA沿x轴的负向运动，如图所示，AB=l。求：B端的速度以及尺AB的角速度。10/23/202118解：1.AB作平面运动,基点:A2.大小??方向√　√　√10/23/202119例8-2图所示平面机构中，AB=BD=l=300mm。在图示位置时，BD∥AE，杆AB的角速度为ω=5rad/s。求：此瞬时杆DE的角速度和杆BD中点C的速度。10/23/202120解：1.BD作平面运动基点：B大小??方向√　√　√2.10/23/2

6、02121大小?方向？√　√3.方向沿BD杆向右10/23/202122例8-3曲柄连杆机构如图所示，OA=r,AB=。如曲柄OA以匀角速度ω转动。10/23/202123解：1.AB作平面运动,基点：A大小??方向√　√　√2.10/23/20212410/23/202125例8-4图所示的行星轮系中，大齿轮Ⅰ固定，半径为r1；行星齿轮Ⅱ沿轮Ⅰ只滚而不滑动，半径为r2。系杆OA角速度为　　。求：轮Ⅱ的角速度ωⅡ及其上B，C两点的速度。10/23/202126解:轮Ⅱ作平面运动,基点：A10/23/202127

7、３.大小?方向√　√√4.10/23/2021282速度投影定理沿AB连线方向上投影同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。10/23/202129例8-5图所示的平面机构中，曲柄OA长100mm，以角速度ω=2rad/s转动。连杆AB带动摇杆CD，并拖动轮E沿水平面纯滚动。求：此瞬时点E的速度。已知：CD=3CB，图示位置时A，B，E三点恰在一水平线上，且CD⊥ED。10/23/202130解：1.AB作平面运动，基点：A10/23/2021312.CD作定轴转动,转动轴：C3.DE作平面运动1

8、0/23/202132=+10/23/202133§8-3求平面图形内各点速度的瞬心法问题的提出若选取速度为零的点作为基点，求解速度问题的计算就会大大简化．于是，人们自然会提出，在某一瞬时图形是否有一点速度等于零？如果存在的话，该点如何确定？10/23/2021341.定理基点：A一般情况下，在每一瞬时，平面图形内都唯一地存在一个速度为零的点。称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。10/23