回归分析北师大版选修课件.ppt

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1、1.1回归分析现实生活中存在着某些有关系的不同变量，这些变量之间的关系不是可以用函数表示的确定性关系.例如，父母的身高与他们孩子的身高，食物中所含的脂肪与所含的热量，模拟测验的成绩与实际考试的成绩，农作物的施肥量与产量.他们之间是一种非确定性关系，称为相关关系.由于一个变量与另一个变量之间往往不是确定的关系，人们也不可能把握与某个变量有关的所有变量，因此变量间的关系往往会表现出某种不确定性.回归分析就是研究这种变量之间的关系的一种方法，通过对变量之间关系的研究，从而发现蕴含在事物或现象中的某些规律.观察生活相关关系的判断yXO复习回顾若两个变量具有线

2、性相关关系则求回归方程步骤是?如何求回归方程中a,b的值？最小二乘法n编号12345股骨长度x/cm3856596474肱骨长度y/cm4163707284例始祖鸟是一种已经灭绝的动物.在一次考古活动中，科学家发现了始祖鸟的化石标本共6个，其中5个同时保有股骨（一种腿骨）和肱骨（上臂的骨头）.科学家检查了这5个标本股骨和肱骨的长度得到表中的数据：（1）求出肱骨长度y对股骨长度x的线性回归方程；（2）还有1个化石标本不完整，它只有股骨，而肱骨不见了.现测得股骨的长度为50cm，请预测它的肱骨长度.新课讲授一、回归分析解：（1）画出散点图（见教材），可以

3、看出，表中的两个变量呈现出近似的线性关系，我们可以建立肱骨长度y对股骨长度x的线性回归方程.根据必修所学，我们可以求出于是，y对x的线性回归方程为回归直线的斜率的意思是，对于这次发现的始祖鸟的化石标本来说，股骨的长度每增加1cm，肱骨的长度平均增加1.197cm.（2）由最小二乘法得到的线性回归方程可知，当股骨的长度为50cm时，肱骨的长度的估计值为-3.660+1.197×50=56.19≈56（cm）.1.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述

4、是（ ）A.身高一定是145.83cm;B.身高在145.83cm以上;C.身高在145.83cm以下;D.身高在145.83cm左右.D随堂练习2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0(1)求回归方程；（2）估计使用10年时，维修费用约是多少？解：（1）作散点图：根据散点图知x与y成线性相关关系.（2）x=10,y=12.38通过例题我们知道了，任何数据，不管它们的线性相关关系如何，都可以求出线性回归方程，为使方程有意义，在求回归方程之前先要对变量之间的线性相关关系作一个

5、判断，通常做散点图.但在某些情况下，从散点图中不容易判断变量之间的线性关系，或者数据量大时，我们无法画出散点图.新课讲授二、相关系数数据量大时，画散点图比较麻烦有时散点图不易判断是否线性相关有没有其它方法来判断两个变量之间是否具有线性相关关系呢？假设两个随机变量的数据分别为则变量间线性相关系数r的计算公式如下：相关系数对相关系数的几点说明：例计算下表中两变量的线性相关系数r，通过计算，发现了什么？x-5-4-30345y0345430i1-5025002-43149-123-34916-12405025053491612643169127502500

6、0191007501.列表２．计算相关系数例下表是随机抽取的8对母女的身高数据，试根据这些数据探讨y与x之间的关系.母亲身高x/cm154157158159160161162163女儿身高y/cm155156159162161164165166解:ixiyixi2yi2xiyi1154155237162402523870215715624649243362449231581592496425281251224159162252812624425758516016125600259212576061611642592126896264047162165

7、2624427225267308163166265692755627058∑12741288202944207484205194列表：计算相关系数：因为r=0.963接近1，所以x与y具有较强的线性相关关系.利用最小二乘法求a,b:若果两个变量之间不具有线性关系，我们又该怎么处理呢？下面我们看下面的例题.例下表按年份给出了1981~2001年我国出口贸易量（亿美元）的数据，根据此表你能预测2008年我国的出口贸易量么？新课讲授三、可线性化的回归分析从散点图中观察，数据与直线的拟合性不好，若用直线来预测，误差将会很大。而图像近似指数函数，呈现出非线性相

8、关性。分析：考虑函数来拟合数据的变化关系，将其转化成线性函数，两边取对数：即线性回归方程，记1981年为x=