圆的对称性-华师大版优质课件.ppt

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1、圆的对称性九年级数学华东师大版结论:在⊙O中若∠B’OA’＝∠BOA问题则弦AB与弦A’B’，AB与A’B’有什么关系？⌒⌒ABCDo下面我们一起来观察一下：在⊙O中有哪些圆心角？（请举出两个例子，并说出圆心角所对的弧，弦。）如果：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：

2、AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有

3、什么关系？如图：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角

4、与它所对的弦、弧有什么关系？如图：∠AOB=∠CODABCDo圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.已知:如图∠AOB=∠COD,求证:AB=CD，AB=CD。⌒⌒讨论：1.在同圆（或等圆）中，如果弧相等，那么所对的圆心角、所对的弦是否相等呢？2.在同圆（或等圆）中，如果弦相等，那么所对的圆心角、所对的弧是否相等呢？相等（或等圆）相等相等相等3.在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角_____、所对的弧______,所对的弦的弦心距_____。2.在同一个圆中，如果弧

5、相等，那么所对的圆心角_____、所对的弦______，所对的弦的弦心距_____。1.在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等、所对的弦相等,所对的弦的弦心距也相等。结论：相等以上三句话如没有在同圆或等圆中，这个结论还会成立吗？（或等圆）（或等圆）相等驶向胜利的彼岸推论在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏如由条件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④O

6、D=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′抢答题已知：如图，AB，CD是⊙O的两条弦，OE，OF为AB、CD的弦心距，根据这节课所学的定理及推论填空：ABCFDEO（2）如果OE=OF，那么，，；⌒⌒（3）如果AB=CD，那么，，；（4）如果AB=CD，那么，，。(1)如果∠AOB=∠COD，那么，，;OE=OFAB=CDAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDOE=OF∠AOB=∠CODOE=OFAB=CD⌒⌒OAB下面的说法正确吗?为什么?如图,因为，根据

7、圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理可知：⌒⌒1.如图，在⊙O中，AC=BD，，求∠2的度数。课堂检测解：∵AC=BD（已知）∴∴AB=CD∴AC-BC=BD-BC（等式的性质）∠1=∠2（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）OABCD2.如图，AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径.求证：AB=BC=CD=DA;AB=BC=CD=DA.⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DA⌒⌒⌒⌒证明:∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90ºAB=BC=CD=DA(圆心角定理)分析证

8、明分析：要想证明在圆里面有关弧、弦相等，根据这节课所学的圆心角定理，应先证明什么相等？探究归纳：1、如图，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°.求∠C度数.︵︵2.如图，AB是直径，BC＝CD＝DE，∠BOC＝40°，求∠AOE的度数︵︵︵2.已知：如图,AB、DE是⊙O的两条直径，C是⊙O上一点，且AD=CE。求证：BE=CE⌒⌒ＯＣＢＡＤE