复旦大学-经济学院-谢识予-计量经济学第七章-误差序列相关课件.ppt

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1、第七章误差序列相关1第一节误差序列相关的性质和原因第二节误差序列相关的发现和判断第三节误差序列相关的克服和处理本章结构2第一节误差序列相关的性质和原因两变量和多元线性回归模型都要求模型的误差项不存在序列相关性，即：对任意都成立。这条假设的含义是误差项是纯粹的微小外来扰动因素，不同期之间相互独立，不包含任何有规律性、趋势性的因素。3这条假设对线性回归分析也十分重要，最小二乘估计的最小方差性和一致估计，得到残差方差的无偏估计，以及进行各种统计推断等，也都以这条假设为基础。但误差项无序列相关的假设也不是总能成立。由于误差项包含的因素常常有时间趋势，数据处理也会

2、导致不同期数据产生内在联系，因此误差序列往往是有自相关性的。4这种问题称为线性回归模型的“误差序列相关”，表现为：对至少部分成立。当线性回归模型存在误差序列相关性时，参数估计的有效性和一致性都不成立或无法证明，残差方差和参数估计量方差的估计无法得到，从而各种统计推断和预测分析也同样会遇到困难。5误差序列相关可以有多种不同的情况，其中相邻两期误差项之间的相关性，也就是误差项受前一期误差项的影响，称为误差项的“一阶自回归”。一阶自回归可以表示为，其中满足，称“一阶自回归系数”，是均值为0的独立同分布随机变量。6第二节误差序列相关的发现和判断处理和克服误差序列

3、相关性的基础是判断该问题的存在和类型。对于一阶自回归性，就是要判断一阶自回归系数的大小和符号的正负性。回归残差序列分析也是发现和检验误差序列相关性的基本方法，残差序列分析包括残差序列图分析和杜宾—瓦森检验。7一、残差序列图分析以i为横轴，以残差e或e/S为纵轴，画出残差序列的分布图。不存在误差序列相关问题，同时也不存在系统偏差和异方差性的模型，回归残差序列的分布形态应该如图7.1（a）那样，无规律而均匀地分布在横轴上下的一定区域内。89如果模型存在误差序列相关问题，那么残差序列的分布会呈现相应的规律性。例如当误差项有一阶正自相关问题时，残差序列的分布形态

4、会出现类似图7.1（b）的情况，因为相邻残差之间的正相关关系会使它们出现相同趋势和符号的机会增大。10如果误差项有一阶负自相关性，那么相邻误差项异号的机会增大，因此残差分布会出现类似图7.1（c）的形态。还可以用另一种残差序列图发现误差序列相关问题。以为横轴，以为纵轴，用相邻残差项构成坐标，然后观察这些坐标的分布情况。11图7.2分析误差序列相关残差分布图12如果这些坐标如图7.2（a）那样均匀地分布在四个象限内，应认为不存在误差序列相关问题。如果坐标分布如图7.2（b）和（c），那么应分别判断有一阶正自相关性和一阶负自相关性，因为（b）图坐标分布落在一

5、、三象限多意味着相邻残差同号的居多，而（c）图坐标分布落在二、四象限多则意味着相邻残差异号居多。13二、杜宾—瓦森检验（DW检验）DW检验也是一种残差序列分析，因为用于检验的DW统计量是根据回归残差序列计算的。DW检验的方法是，首先假设线性回归模型有一阶自回归问题，即。然后检验一阶自回归系数的显著性。如果检验结果是显著的，那么认为误差项有一阶自回归性，否则认为误差项没有一阶自回归性。14要检验一阶自回归系数是否有显著性，首先必须对它的值进行估计。为此我们考察相邻误差项之间的协方差公式。根据和的性质有15因此：由于模型误差项的数值无法得到，因此的真实值是无

6、法得到的。但可以根据误差项与回归残差的关系，用残差序列构造下列统计量：16作为误差序列一阶自回归系数的估计。更进一步，杜宾和瓦森考虑用已知分布且与有密切关系的DW统计量来代替。17两者之间的关系是：因此=0（无一阶自回归性）对应DW=2，→1（误差项有强正自相关）对应DW→0，→-1（误差项有强负自相关）对应DW→4。18DW的精确分布实际上也不清楚，而且分布情况与解释变量的取值有关。但杜宾和瓦森证明对于解释变量的任意情况，DW统计量有一个上限和一个下限，在一定条件下它们服从分布。杜宾和瓦森计算了对应显著性水平和0.01，样本容量，解释变量个数时，判断误

7、差序列存在一阶正自相关性的上下限和的临界值表，作为检验的基本工具。19由于正自相关性和负自相关性之间的对称性，实际上只需要有检验正自相关性的方法即可，检验负自相关性时可先作变换，然后用检验正自相关性的临界值进行判断。检验误差序列正自相关的前提是DW<2，步骤如下：20设原假设为:即误差序列没有一阶自回归性。根据要求的显著性水平，模型中解释变量的个数K，以及观察样本容量n，查DW临界值表得到下限、上限两个临界值和。若DW>，接受，认为误差项不存在一阶自相关性；若DW<认为存在一阶正自相关；若2，则根据检

8、验负自相关性。上述临界值和判断方法也可以总结为如图7.3中的5个判断区域。正自相