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1、阶段复习课第四章【答案速填】①标准方程②相离③相切④相交类型一求圆的方程圆的方程的求法及注意点(1)求圆的方程的常用方法有待定系数法、几何法等,运用待定系数法时,要充分利用题目中提供的条件来确定三个独立的参数;使用几何法时,要充分利用圆的有关性质,如垂径定理、“半径、弦长的一半、弦心距构成直角三角形”等.(2)如果已知条件容易求得圆心坐标、半径,则一般选用圆的标准方程,否则选用圆的一般方程.【典例1】(1)过点A(1,2),且与两坐标轴同时相切的圆的方程为()A.(x-1)2+(y-1)2=1或(x-5)2+(y-5)2=25B.(x-1)2+(y-3)2=2C.(x-5
2、)2+(y-5)2=25D.(x-1)2+(y-1)2=1(2)求经过两点P(-2,4),Q(3,-1),且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程.【解析】(1)选A.由题意可设圆心为(a,a),则半径r=a,圆方程为(x-a)2+(y-a)2=a2,又点A(1,2)在圆上,所以(1-a)2+(2-a)2=a2,解得a=1或a=5.所以所求圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1或(x-5)2+(y-5)2=25.(2)设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将P,Q两点的坐标分别代入,得又令y＝0,得x2＋Dx＋F＝0.由已知,得
3、x1-x2
4、＝6(其中x1,x2是方程x
5、2＋Dx＋F＝0的两根),所以D2-4F＝36②①②联立组成方程组,解得或所以所求圆的方程为x2＋y2-2x-4y-8＝0或x2＋y2-6x-8y＝0.课本119,120,122类型二直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系的种类及常见的问题(1)直线与圆的位置关系有:相离、相切和相交.判定的方法有代数法和几何法,其中几何法较常用,比代数法的运算量要小.(2)直线与圆相离.常见的问题有:①利用圆心到直线的距离d与半径r的关系求一些参数的范围;②在圆上求一些最值问题,如设圆心到直线的距离为d′,设圆上点到线上点的距离为d,则d′-r≤d≤d′+r.(3)直线与圆相切.常见的问题
6、有:求切线方程或已知直线与圆相切求一些参数的值,这些问题一般都利用圆心到直线的距离等于半径进行解题,可以直接解三角形,也可以利用d=r解方程,确定待定系数.(4)直线与圆相交.常见的问题有:①求交点;②求弦长,圆的弦长公式l=(R表示圆的半径，d表示弦心距)，利用这一弦长公式比用一般二次曲线的弦长公式l=要方便.2010届高三数学一轮复习精品汇编：直线与圆的方程10页2下载券直线与圆的方程--2010高考解密(理科数学)高三...6页1下载券2012年高考第一轮复习数学：7.5圆的方程9页免费高三一轮复习丛书38直线与圆的方程4页5下载券高三一轮复习丛书37圆的方程暂无评
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