多边形多边形的内角和课件.ppt

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1、Logo八年级第二学期数学22.1(1)多边形——多边形的内角和美国国防部五角大楼楼顶俯视图三角形四边形五边形六边形八边形观察类比可得:三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的封闭图形.四边形:由不在同一直线上的四条线段首尾顺次联结组成的封闭图形ABCDABC记作四边形ABCD.四边形不是四边形探究新知※n边形：由n条线段组成的多边形就称为n边形.※多边形：由平面内不在同一直线的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形.（n≥3)2.相邻两条线段的公共端点叫做多边形的顶点.※多边形的各顶点通常用大写的英文字母表示.3.多边形相邻两边组

2、成的角叫做多边形的内角.ABCD1.组成多边形的每一条线段叫做多边形的边.探究新知※多边形的对角线：联结多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线.n边形的对角线条数:探究新知※对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形，否则叫做凹多边形凹四边形凸四边形凹四边形探究新知你能推导出多边形的内角和公式吗？ADBCABCDEABCDEF思考(n-2)×180°900°720°540°360°n-25432…180°多边形的内角和…1分成的三角形的个数n…76543多边形的边数n边形的内角和为.(n-

3、2)×180°１.分割点取在多边形的一顶点上ADBCABCDEABCDEFADBCABCDEABCDEF思考你还能想出其它的分割方法吗？BCDABCDEACDEFAB这种分割方式，将多边形分成（n-1）个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）×180°，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为（n-1）×180°-180°=(n-2)×180°２.分割点取在多边形的一边上n边形的内角和为.(n-2)×180°BCDABCDEACDEFAB该图中n边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为n×180°，但每个图中都多一个周角360°，

4、因此n边形的内角和为n×180°-360°=(n-2)×180°３.分割点取在多边形内n边形的内角和为.(n-2)×180°该图中n边形共有（n-1）个三角形（不计n边形外的一个三角形），故所有三角形内角和为（n-1）×180°，但每个图中多的角恰好是n边形外的一个三角形的三个内角，它的内角和为180°，因此n边形的内角和为（n-1）×180°-180°=(n-2)×180°４.分割点取在多边形外n边形的内角和为.ADBCABCDEBCDEFA(n-2)×180°例1.十边形的内角和的度数.解:(n-2)×180°=(10-2)×180°=1440°知识

5、要点:已知边数可求内角和.答:十边形的内角和的度数是1440º.例题分析直接代多边形内角和公式：α=180（n–2）内角和是边数n的一次函数,它们存在确定依赖的关系!定义域：n≥3的整数例2.已知一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数.解:设这个多边形的边数为n(n-2)×180°=1260°n=9答:这个多边形的边数是9.例题分析例题分析例3.已知一个多边形的每个内角都是160°，请问它是几边形？解:设这个多边形的边数为n(n-2)×180=160nn=18答:这个多边形的边数是18.1.一个多边形的一个顶点处共有4条对角线,则它是几边形?

6、2.一个多边形一共有35条对角线,则它是几边形?能力展示1.有一张长方形的桌面，它的内角和为3600，现在锯掉它的一个角，剩下残余桌面所有的内角和是多少度？2.一个多边形截去一个角（截痕不过顶点）后，形成的新多边形的内角和为25200，求原多边形的边数.课后思考解：设新多边形的边数为nn=2520÷180+2=16原来的多边形锯掉一个内角后则多了一条边,现在新的多边形为16边,则原来的是15边形.3.如图，∠A+∠B+∠C+∠D=140°，求∠1+∠2+∠3的度数。4.一个凸多边形的内角的度数从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是100°

7、，最大角是140°，求这个多边形的边数。课后思考请同学们回顾本节课学习了哪些知识,你收获了什么?定义结论多边形多边形的边，顶点，内角多边形的对角线n边形的内角和为（n-2）×180º课堂小结回家作业：1、一课一练22.1(1)