奥数最大公约数与最小公倍数课件.ppt

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1、最大公约数和最小公倍数一、基本概念和技能1、公约数与最大公约数;2、公倍数与最小公倍数;3、互质数;4、求最大公约数与最小公倍数的方法:(1)列举法:(2)分解质因数法;(3)短除法。1、公约数与最大公约数的概念看下面的两行数:12的约数有:1、2、3、4、6、12;18的约数有:1、2、3、6、9、18;定义:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个叫做最大公约数。如12和18的公约数有1、2、3、6.其中6是12和18的最大公约数,记作(12,18)=62、公倍数与最小公倍数的概念我们看下面的两行数3的倍数:3691215182

2、1242730333639424548。。。5的倍数:510152025303540455055。。。像15、30、45。。。这样,它们是3和5公有的倍数,叫做3和5的公倍数;其中最小的一个是15,15就叫做3和5的最小公倍数。记作:[3,5]=15最大公约数与最小公倍数的比较公约数是几个数公有的约数,个数是有限的,最大公约数是其中最大的那个。公倍数是几个数公有的倍数,个数有无限多个,最小公倍数是其中最小的那个。3、互质数如果两个数的最大公约数是1,那么这两个数叫做互质数。即:如果(a,b)=1,那么a,b两数就是互质数,例如:2和3、4和9,6

3、和25等4,怎样求两个数的最大公约数(1)、列举法:(2)、分解质因数法:(3)、短除法:18的约数:30的约数:公约数:1、2、3、6最大公约数:6123691812356101530(1)列举法例如,求18和30的最大公约数。例如,求18和30的最大公约数。18293318=2×3×3302153530=2×3×5公有的质因数的积就是最大公约数(2)分解质因数法(18,30)=2×3=6例如:求18和30的最大公约数。1830293318和30的最大公约数:2×3=6155也可以写成(18,30)=2×3=6(3)短除法5、怎样求最小公倍数1

4、、列举法2、分解因数法3、短除法(1)、列举法3的倍数:36912151821242730333639424548。。。5的倍数:510152025303540455055.。。。公倍数;15、30、45、。。。其中最小的一个是15,15就叫做3和5的最小公倍数。记作:[3,5]=15例如,求18和30的最小公倍数18293318=2×3×3302153530=2×3×5公倍数的质因数包含两个数所有的质因数(2)分解质因数法[18、30]=2×3×3×5=90例如:求18和48的最小公倍数1830293318和48的最小公倍数:2×3×3×5=9

5、0155也可以写成[18,30]=2×3×3×5=90(3)短除法二、简单应用(1)求整除中几个数的共同的除数——最大公约数例1、用一个数去除30、60、75,都能整除,这个数最大是多少?分析:因为要求的数去除30、60、75、都能整除,所以要求的数是30、60、75的公约数,而其中最大的就是最大公约数。解3060756121524553(30,60,75)=5×3=15答:这个数最大是15。用短除法求最大公约数(2)整除中几个数共同的被除数——最小公倍数例2、一个数用3、4、5除都能整除,这个数最小是多少?分析:这个数能被3、4、5整除,说明它

6、是3、4、5的公倍数,解:∵[3,4,5]=60答:这个数最小是60。例3、有三段铁丝,长度分别是120厘米、180厘米和300厘米,现在要将它们截成长度相等的小段,每根都不能有剩余,每小段最长多少厘米?一共可以截成多少段?分析:要截成相等的小段,每段长度应当是120、180、300的公约数;最长,长度应当是120、180、300的最大公约数应用举例(3)不同长度的拆分解1201803004610235302(120,180,300)=30×2=60答:每段最长60厘米,一共可以截成10段。所以,每小段最长是60厘米。120÷60+180÷60+

7、300÷60=2+3+5=10(段)(4)合理设置工序的工位例4、加工某种机器零件,要经过三道工序,第一道工序每个工人每小时可完成3个零件,第二道工序每个工人每小时可完成10个,第三道工序每个工人每小时可完成5个。要使加工生产均衡,三道工序至少各分配几个工人?分析:要使生产均衡,各道工序生产出的零件应当一样多,且正好是3、10和5的公倍数。解:要使生产均衡,各道工序生产出的零件应当一样多,并且是3、10和5的公倍数。31053215[3,10,5]=5×3×2×1=30各道工序均应加工30个零件。答:三道工序至少分别需要10个、3个、6个工人。3

8、0÷3=1030÷10=330÷5=6。例5、一次会餐有三种饮料,餐后统计,三种饮料共用了65瓶;已知,平均每2人饮用一瓶A饮料,每3人

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