北师大版八年级数学上册第一章--丽燕教育课件.pptx

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1、北师大版八年级数学上册第一章课件丽燕教育----邱老师知识归纳数学·人教版（RJ）正整数考点攻略数学·人教版（RJ）考点一　应用勾股定理计算例1已知直角三角形的两边长分别为3,4，求第三边长的平方．[解析]因习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为3和4时，斜边长为5.但这一理解的前提是3,4为直角边．而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，也可能为直角边．数学·人教版（RJ）考点二　直角三角形的判别数学·人教版（RJ）数学·人教版（RJ）考点三　勾股定理的实际应用例3如图1－2，在公路AB旁有一座山，现有一C处需要爆破

2、，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300m，与公路上另一停靠站B的距离为400m，且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C周围半径250m范围内不得进入．在进行爆破时，公路AB段是否因有危险而需要暂时封锁？图1－2数学·人教版（RJ）数学·人教版（RJ）转化思想是一种重要的数学思想，它的应用十分广泛，如通过作高可以将非直角三角形的问题转化为直角三角形的问题来解决，通过建模可以将实际问题转化为数学问题来解决等．方法技巧数学·人教版（RJ）例4李老师让同学们讨论这样一个问题，如图1－3所示，有一个长方体盒子，底面正方形的边长为2cm，高为3cm，在

3、长方体盒子下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面的F点处的食物，则怎样爬行路程最短？最短路程是多少？过了一会，李老师问同学们答案，甲生说：先由A点到B点，再走对角线BF；乙生说：我认为应由A先走对角线AC，再走C到F点；丙生说：将长方形ABCD与长方形BEFC展开成长方形AEFD，利用勾股定理求AF的长；丁生说：将长方形ABCD与正方形CFGD展开成长方形ABFG，利用勾股定理求AF的长．你认为哪位同学的说法正确？并说明理由．(参考数据：29≈5.392)图1－3数学·人教版（RJ）[解析]要使蚂蚁爬行的路程最短，可直接连接AF，再求出AF

4、，但AF在盒子里面，不符合题目要求．甲生和乙生的方案类似，只是顺序不同，丙生和丁生的方法类似，只是长方形的长、宽不同，若在丙、丁的长方形中分别画出甲、乙的路线，则发现丙生和丁生的办法都符合要求，但究竟哪个路程最短，就需要计算了．解：按丙生的办法：将长方形ABCD与长方形BEFC展开成长方形AEFD，如图1－4所示：则AE＝AB＋BE＝4(cm)，EF＝3cm，连接AF，在Rt△AEF中，AF2＝AE2＋EF2＝42＋32＝25，∴AF＝5(cm)．连接BF，∵AF

5、CD与正方形CFGD展开成长方形ABFG，如图1－5所示：则BF＝BC＋CF＝3＋2＝5(cm)，AB＝2cm，连接AF，在Rt△ABF中，AF2＝BF2＋AB2＝52＋22＝29≈5.392，∴AF＝5.39cm.连接AC，∵AF

6、火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法．如图1－6，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB＝a，BC＝b，AC＝c，请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a2＋b2＝c2.图1－6数学·人教版（RJ）数学·人教版（RJ）1．如图1－7，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC边长的平方和为()A.74B.75C.64D．70图1－7C数学·人教版（RJ）2．如图1－8所示，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸的两个格点(即正方形的顶点)，在这个6×6的

7、方格中，找出格点C，使△ABC是面积为1个平方单位的直角三角形，这样的点有________个．图1－86[解析]如图1－9，当∠A为直角时，满足面积为1的点是A1、A2；当∠B为直角时，满足面积为1的点是B1、B2；当∠C为直角时，满足面积为1的点是C、C1，所以满足条件的点共有6个．图1－9数学·人教版（RJ）数学·人教版（RJ）数学·人教版（RJ）B数学·人教版（RJ）1．如图1－11，已知△ABC中，∠C＝90°，BA＝15，AC＝12，以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是________．图1－112．如图1－12，在直线l上

8、依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝____