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1、第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程生活中有哪些椭圆的例子？一、引入结论：平面内到两定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹为椭圆。常数必须大于两定点的距离1、椭圆的定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于
2、F1F2
3、）的动点M的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距
4、F1F2
5、=2c。M几点说明：1、椭圆定义式：
6、MF1
7、+
8、MF2
9、=2a>
10、F1F2
11、=2c.则M点的轨迹是椭圆.2、若
12、MF1
13、+
14、MF2
15、=2a=
16、F1F2
17、=2c，则M点的轨迹是线段F1F2.3、
18、若
19、MF1
20、+
21、MF2
22、=2a<
23、F1F2
24、=2c，则M点的轨迹不存在.二、讲授新课应用举例例1.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹。解(1)因
25、MF1
26、+
27、MF2
28、=6>
29、F1F2
30、=4，故点M的轨迹为椭圆。(2)因
31、MF1
32、+
33、MF2
34、=4=
35、F1F2
36、=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2)。(3)因
37、MF1
38、+
39、MF2
40、
41、=3<
42、F1F2
43、=4，故点M的轨迹不成图形。♦探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)(对称、“简洁”)OxyF1F2M如图所示：F1、F2为两定点，且
44、F1F2
45、=2c，求平面内到两定点F1、F2距离之和为定值2a（2a>2c)的动点M的轨迹方程。解：以F1F2所在直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为Y轴，建立平面直角坐标系，则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(
46、c,0)。(-c,0)(c,0)(x,y)设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，则:
47、MF1
48、+
49、MF2
50、=2a且2a>2c2、椭圆标准方程及其推导OXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因为2a>2c，即a>c，所以a2-c2>0，令a2-c2=b2，其中b>0，代入上式可得：b2x2+a2y2=a2b2两边同时除以a2b2得：(a>b>0)这个方程叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦
51、点在x轴上。acbOXYF1F2M(-c,0)(c,0)OXYF1F2M(0,-c)(0,c)椭圆的标准方程的几点说明：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）椭圆的标准方程中：x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一条轴上，大分母为a2，小分母为b2.椭圆的标准方程分母哪个大，焦点就在哪条轴上标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系a2-c2=b23、椭圆的标准方程小结
52、MF1
53、+
54、MF2
55、=2a(2a>2c>0)1
56、2yoFFMxyxoF2F1M则a＝，b＝则a＝，b＝5346口答：则a＝，b＝则a＝，b＝32例1.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和。例2、椭圆上一点P到一个焦点的距离等于3，则它到另一个焦点的距离是（）A.5B.7C.8D.2B例3．(1)椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0）（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。(3)若椭圆经过两点(2,0)和(0,1)，求椭圆的标准方程.(2)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点,求它的标准方程.分母哪个大
57、，焦点就在哪条轴上标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系a2-c2=b2
58、MF1
59、+
60、MF2
61、=2a(2a>2c>0)12yoFFMxyxoF2F1M
