2010-2011学年度第二学期奥数模拟试题(2).doc

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1、2010-2011学年度第二学期奥数模拟试题（2）【考生注意】本试卷包括两道大题(10道小题)，满分100分，考试时间90分钟．一、填空题：(本题共有9道小题，其中第1，2小题每小题8分，第3，4，6～9小题每小题10分，第5小题12分，满分88分)1．现有排成一列的7个数，从第3个数起，每个数都是它前面2个数的乘积．如果最后3个数是16，64，1024，那么第1个数是．2．今年张明14岁，他父亲45岁，那么当张明岁时，父亲年龄是他年龄的2倍．3．已知△，○，口代表3个不同的数字，并且四位数△○○○减去三位数口○口等于两位数口△，那么△+○+口等于。4．

2、已知大、小两数之和是364，并且大数去掉个位数字后就等于小数，则大数是．5．请按数列的规律填出空缺的数：(1)3，15，35，63，99，，195；(2)l，4，9，，64，169，441．6．一些同学装订两堆讲义，大堆本数是小堆的两倍．上午大家一起装订大堆的讲义；下午一半人去装订小堆的讲义，而另一半人继续装订大堆的．结束时，大堆讲义恰好全部装订完毕，小堆讲义还有一部分没有装订，剩余的部分要由一位同学再工作一天才能完成．已知每人每半天装订9本讲义，那么共有名同学参加工作．7．某班同学排成一行，其中男生和女生间隔排列．已知男生人数的3倍比女生人数的2倍多9

3、人，那么这个班共有人(写出所有可能的答案)．8．某校要用一笔钱买电影、话剧和戏剧票共100张．若购买40张电影票，30张话剧票和30张戏剧票，则钱正好花完．而如果购买20张电影票，40张话剧票，40张戏剧票，就可以节约80元钱；如果购买20张电影票，35张话剧票，45张戏剧票，就可以节约100元钱．己知1张电影票与1张戏剧票的价格之和是16元，那么这笔钱共是元．9．观察图1．1，按照其中的规律，到第9次变化后三角形的个数将是．二、简答题：(本题满分12分)10．现在由你和机器人进行如下游戏：你先将200根火柴分成6堆，每堆至少1根，然后机器人从中选出2堆

4、，并将这2堆火柴数之差(大减小)作为你在游戏中的得分．你自然希望通过将火柴恰当地分堆使你的得分尽可能高，而机器人要尽力阻止你，请写出你认为最有利于你的火柴分配方案．试题解答一、填空题1.4按照从后往前的顺序依题意逐次计算可得这列数为：4，1，4，4，16，64，1024．2．31．两人的年龄差保持不变，是45-14=3l岁．当张明父亲的年龄是他年龄的2倍时，由于2-1=1倍，故张明的年龄与他们俩的年龄差相同，是31岁．3．10．因为△○○○=口○口+口△<1000+100=1100，所以△=1，○=0．因为口○口=△○○○-口△>1000—100=900

5、，所以口=9．又经检验确有1000-909=91，故△+○+口=1+0+9=10．4．331．大数等于小数乘以10再加上大数的个位数字，即至少且大约是小数的10倍．又364÷(10+1)=364÷11=33……1，因此小数即为33，大数的个位数字为余数l，从而大数是331．5．143，25．(1)该数列中每一项是相邻两奇数的积，即1×3，3×5，5×7，7×9，9×11，l1×13，13×15，故应填143．(2)数列1，2，3，口，8，13，2l具有规律：从第三个数起每一个数都等于它前面两个数的和．而题设数列是由这个数列中的各项与自身相乘得到的数所构成

6、的，故应填(2+3)×(2+3)=25．注：每答对一空给6分．6．8．把一半同学装订半天的工作量看作是1倍，则大堆的本数是3倍，小堆的本数是1倍再加上9×2=18本．又大堆本数是小堆的2倍，因此，2倍加上18x2=36本，应等于3倍，即3-2=1倍相当于36本．从而共有(36+9)×2=8名同学参加工作．说明：本题中“每人每半天装订9本讲义”这一条件是多余的，添加它是为了降低题目难度．7．13，18，23．依题意，男生人数与女生人数最多相差1人，因此本题有3种情况：①若男生与女生人数相等，则男、女生人数便各为9÷(3-2)=9人，这个班共有9x2=18人

7、．②若男生比女生多1人，则女生人数的3倍加3等于女生人数的2倍加9，从而女生有(9-3)÷(3-2)=6人，这个班共有2×6+1=13人．③若男生比女生少1人，则女生人数的3倍减3等于女生人数的2倍加9，从而女生有(3+9)÷(3-2)=12人，这个班共有12×2-1=23人．注：在答案不完全时，每写出一个正确值给3分，每写出一个错误值倒扣3分．8．860．根据题述的后两种购票方案可知，买45-40=5张戏剧票比买40-35=5张话剧票少花100-80=20元，故买l张戏剧票比买1张话剧票少花20÷5=4元．而由前两种购票方案可得，买40-30=10张话

8、剧票和40-30=10张戏剧票比买40-20=20张电影票少花80元，故买l张话