《高等代数》期末考试题A.doc

《高等代数》期末考试题A.doc

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1、一、填空题(将正确答案填在题中横线上。每小题2分,共10分)1、设,,则==_____________。2、四阶方阵,已知=,且,则=_____________。3、三阶方阵的特征值为1,-1,2,且,则的特征值为_____________。4、若n阶方阵满足关系式,若其中是单位阵,那么=_____________。5、设,,线性相关,则t=_____________。二、单项选择题(每小题仅有一个正确答案,将正确答案的番号填入下表内,每小题2分,共20分)题号12345678910答案番号1、若方程

2、成立,则x是(A)-2或3;(B)-3或2;(C)-2或-3;(D)3或2;2、设A、B均为n阶方阵,则下列正确的公式为(A);(B);(C);(D)3、设A为可逆n阶方阵,则=(A);(B)A;(C);(D);4、下列矩阵中哪一个是初等矩阵(A);(B);(C);(D);5、下列命题正确的是(A)如果有全为零的数使,则,,线性无关;(B)向量组,,若其中有一个向量可由向量组线性表示,则,,线性相关;(C)向量组,,的一个部分组线性相关,则原向量组本身线性相关;(D)向量组,,线性相关,则每一个向量都

3、可由其余向量线性表示。6、,,和,,,为两个n维向量组,且=+++=+++=+++则下列结论正确的是(A)(B)(C)(D)无法判定7、设A为n阶实对称方阵且为正交矩阵,则有(A)A=E(B)A相似于E(C)(D)A合同于E8、若是线性方程组的基础解系,则+++是的(A)解向量(B)基础解系(C)通解;(D)A的行向量;9、都是n阶矩阵A的特征值,,且和分别是对应于和的特征向量,当满足什么条件时,必是矩阵A的特征向量。(A)且;(B),(C)(D)而10、下列哪一个二次型的矩阵是(A);(B);(C)

4、;(D);三、计算题(每小题9分,共63分)1、设3阶矩阵,,,其中均是3维行向量,且已知行列式,,求2、解矩阵方程,其中,3、设有三维列向量组,,,为何值时:(1)可由,,线性表示,且表示式是唯一的;(2)不能由,,线性表示;(3)可由,,线性表示,且有无穷种表示式,并写出表示式。4、已知四元非齐次线性方程组满足,是的三个解向量,其中,求的通解。5、已知A=B,且,求a,b6、齐次线性方程组中当a为何值时,有非零解,并求出通解。7、用正交变换法化二次型为标准型,并求出正交变换。四、证明题(7分)设A

5、为m×n矩阵,B为n阶矩阵,已知证明:若,则《高等代数》期末考试题A题参考答案与评分标准一、填空题1、-10;2、81;3、4,6,12;4、;5、5;二、单项选择题(每小题2分,共20分)题号12345678910答案番号ACDBCCCADC三、计算题(每小题9分,共63分)1、(2分)=+(4分)=+(7分)=2×18+12×2=60(9分)2、(2分)(3分)(5分)(7分)(9分)3、设且时,方程组有唯一解即可由,,唯一线性表示,(2)当时无解即当时,不能由,,线性表示(6分)(3)当时有无穷

6、组解基础解系为:,通解为当时可由,,线性表示为无穷多种形式,为任意常数(9分)4、的基础解系含一个解(2分)(i=1,2,3)设(4分)为基础解系(6分)为特解(8分)故的通解为c为任意常数(9分)5、(2分)(4分)(6分)比较同次幂系数有(8分)解之,得(9分)6、(3分)当时,有非零解(5分)基础解系为(8分)通解为c为任意常数(9分)7、(3分)特征值为,(4分)特征向量为,,(6分)正交单位化为,,(7分)标准型为(8分)正交变换为(9分)四、证明题()(2分)B的每一列向量为齐次方程组的解

7、(4分)由于只有零解(6分)

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