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《中南大学12级运筹学试题(附答案).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、中南大学考试试题2013--2014学年下学期时间120分钟运筹学课程48学时3学分考试形式：闭卷专业年级：商学院12级总分100分，占总评成绩70%一、对下列线性规划模型（1）求上述线性规划的最优解（20分）（2）写出上述线性规划的对偶规划模型，并求出其最化解（15分）答案及评分标准：（1）无最优解标准化正确5分利用对偶单纯形法，大M法或二阶段单纯形法求解结果正确15分方法正确结果不正确8-15分使用对偶单纯形法求解0分。（2）上述规划问题无解。写出对偶单纯形10分指出无解5分。二、某工厂要对一种产品制定今后三个时期的生产计划，据估计在今后的三个时期
2、内，市场对该产品的需求量如下：时期(k)123需求量234假定该厂生产每批次产品的固定成本为3(千元)，如不生产就为0；每单位产品成本为1（千元）；每个时期生产能力所允许的最大生产批量不超过5个单位；每个时期期末未售出的产品，每单位需付存储费0.5（千元）。还假定在第一个时期的初始库存量为0，第三个时期之末的库存量也为0。试问该厂该如何安排各个时期的生产与库存，才能在满足市场需要的条件下，使总成本最小。答案及评分标准：解：需求量D1=2；D2=3；D3=4。（1）阶段n:1,2,3,4（2）状态Sn:S1={0};S2=S1+X1-D1={0,1,2,
3、3};S3=S2+X2-D2={0,1,2,3,4};S4=S3+X3-D3={0};（得分点：4分）（3）决策X1={2,3,4,5};X2={0,1,2,3,4,5};X3={0,1,2,3,4}（得分点：3分）（4）状态转移方程：Sn+1=Sn+Xn-Dn（得分点：1分）（5）阶段指标函数：rn(Xn)=3+1*Xn+0.5Sn,Xn>0=0.5Sn,Xn=0（得分点：2分）（6）指标函数递推方程：,（得分点：2分）利用表格计算，从最后一个阶段开始,n=3时：S3+X3-D3=0，即X3=4-S3（得分点：2分）X3S30123407+0=774
4、16+0.5=6.56.5325+0.5*2=66234+0.5*3=5.55.5140+0.5*4=220n=2时：S2+X2≥D2=3，即X2≥3-S2；S3=S2+X2-3（得分点：3分）X2S201234506+7=137+6.5=13.58+6=1413315.5+7=12.56.5+6.5=137.5+6=13.58.5+5.5=1412.5225+7=126+6.5=12.57+6=138+5.5=13.59+2=1111531.5+7=8.55.5+6.5=126.5+6=12.57.5+5.5=138.5+2=10.58.50n=1时
5、：S1+X1≥D1=2，即X1≥2；X1<=5;S2=S1+X1-2=X1-2（得分点：1分）X1S1234505+13=186+12.5=18.57+11=188+8.5=16.516.55最优策略为：X*={X1*,X2*,X3*}={5,0,4}（得分点：1分）Z*=16.5（得分点：1分）三、现从A1，A2，A3三个产粮区向B1，B2，B3，B4四个地区运送粮食，已知三个产粮区可提供的粮食分别为9，5，7（万吨），四个地区的粮食需求量分别为3，8，4，6（万吨），产粮地到需求地的单位运价（万元）如下表所示，请问如何调运才能使总运费最小？（15分
6、）销地产粮地B1B2B3B4产量A1291189A214525A395367需求量3846解：（1）用最小元素法得到初始调运方案如下：销地产粮地B1B2B3B4产量A1×5×49A23××25A3×34×7需求量384621总运费：Z(1)=5×9+4×8+3×1+2×2+3×5+4×3=111（2）求得空格的检验数如下：l11=－5，l13=4，l22=1，l23=4，l31=6，l34=2选l11=－5对应的空格x11入基，在x11的闭回路中，标正号的格子增加3，标负号的格子减少3，得新调运方案如下：销地产粮地B1B2B3B4产量A135×19A2
7、×××55A3×34×7需求量384621总运费：Z(2)=3×2+5×9+1×8+5×2+3×5+4×3=96（3）求得新调运方案空格的检验数如下：l13=4，l21=5，l22=1，l23=4，l31=11，l34=2全部空格检验数均为非负，当前调运方案为最优：x11=3，x12=5，x14=1，x24=5，x32=3，x33=4Z*=3×2+5×9+1×8+5×2+3×5+4×3=96四、有5项工作要分派给5个人完成，每人只能作一项工作，每项工作也只能由一个人完成，各人完成各项工作获得的利润见下表。请问应如何安排人选才能使完成这5项工作所获得的总
8、利润最大？（15分）任务人员利润ABCDE甲乙5131278141213712丙丁戊10151
