东南大学信号与系统试题及答案.pdf

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1、东南大学考试卷(A、B卷)(答案附后)课程名称信号与线性系统考试学期03-04-3得分适用专业四系,十一系考试形式闭卷考试时间长度120分钟一、简单计算题(每题8分):1Fj()21、已知某连续信号ft()的傅里叶变换为23j,按照取样间隔T1对其进行取样得到离散时间序列fk(),序列fk()的Z变换。fk()1cosk()kfk()1,2,1212的卷积和。2、求序列k0和1Fz()23、已知某双边序列的Z变换为10zz92,求该序列的时域表达式fk()。4、已知某连续系统的特征多项式为:765432D(s)

2、s3s6s10s11s9s6s2试判断该系统的稳定情况,并指出系统含有负实部、零实部和正实部的根各有几个?32s6s4s2Hs()325、已知某连续时间系统的系统函数为:s21ss。试给出该系统的状态方程。6、求出下面框图所示离散时间系统的系统函数。e(k)r(k)z12z1-0.3-0.2二、(12分)已知系统框图如图(a),输入信号e(t)的时域波形如图(b),子系统h(t)的冲激响应波形如图(c)所示,信号ft()的频谱为jnFj()en。e(t)h(t)y(t)f(t)图(a)e(t)h(t)2144t0

3、1t图(b)图(c)试:1)分别画出f(t)的频谱图和时域波形;2)求输出响应y(t)并画出时域波形。3)子系统h(t)是否是物理可实现的?为什么?请叙述理由;三(12分)、已知电路如下图所示,激励信号为e(t)(t),在t=0和t=10.5时测得系统的输出为y(0)1,y(1)e。分别求系统的零输入响应、零状态响应、全响应、以及自然响应和受迫响应。L=2HR1=2e(t)+R2=1y(t)_C=1F四(12分)、已知某离散系统的差分方程为2y(k2)3y(k1)y(k)e(k1)y(1)2,y(2)6其初始状态为zizi,激励e(

4、k)(k);y(k)y(k)求:1)零输入响应zi、零状态响应zs及全响应y(k);2)指出其中的自由响应分量和受迫响应分量;3)判断该系统的稳定性。khk()cos()k五(12分)、已知某离散时间系统的单位函数响应2。1)求其系统函数Hz();2)粗略绘出该系统的幅频特性;3)画出该系统的框图。六、(10分)请叙述并证明z变换的卷积定理。答案1Fj()21、已知某连续信号ft()的傅里叶变换为23j,按照取样间隔T1对其进行取样得到离散时间序列fk(),序列fk()的Z变换。1111F(s)2解法一:f(t)的拉普拉斯变换

5、为2s3s(s1)(s2)s1s2,nnF(s)zKizzzF(z)RessTsiT12i1zessii1zezeze1t2t解法二:f(t)=L{F(jw)}=(ee)(t)1k2kf(k)=(eke2k)(k)=((e)(e))(k)zz12F(z)=Z[f(k)]=zezefk()1cosk()kfk()1,2,1212的卷积和。2、求序列k0和解:f1(k)={1,2,1}=(k)+2(k1)+(k2)f1(k)*f2(k)

6、=f2(k)+2f2(k1)+f2(k2)1Fz()23、已知某双边序列的Z变换为10zz92,求该序列的时域表达式fk()。11F(z)解:z0.4z0.5,两个单阶极点为0.4、0.5k1k1当收敛域为

7、z

8、>0.5时,f(k)=((0.4)(0.5))(k1)k1k1当收敛域为0.4<

9、z

10、<0.5时,f(k)=(0.4)(k1)+(0.5)(k)k1k1当收敛域为

11、z

12、<0.4时,f(k)=(0.4)(k)+(0.5)(k)点评:此题应对收敛域分别讨论,很多学生只写出第一步答案,即只考虑单边序

13、列。4、已知某连续系统的特征多项式为:765432D(s)s3s6s10s11s9s6s2试判断该系统的稳定情况,并指出系统含有负实部、零实部和正实部的根各有几个?解构作罗斯-霍维茨阵列7s161166s310925816s80334s132342s(00)此时出现全零行,有辅助多项式s3s2346求导可得4ss6,4,6以代替全零行系数。23s2212s30s2由罗斯-霍维茨数列可见,元素符号并不改变,说明s右半平面无极点。再由42ss3202令sx则有2xx320x1,2可解得相应地有s

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