几何概率模型 公开课.ppt

《几何概率模型 公开课.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、复习：1、古典概型的两个特点（判断依据）是什么?P（A)=事件A包含基本事件的个数基本事件的总个数2、古典概型中事件A的概率计算公式是什么?(1)试验中所有可能出现的基本事件有有限个(2)每个基本事件出现的可能性相等.假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?能否用古典概型的公式来求解?事件A包含的基本事件有多少?引例几何概型几何概型的意义及特点1、意义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积、体积）成正比例，则称这种概

2、率模型为几何概型。2、特征（1）试验中所有可能出现的基本事件为无限个（2）每一个基本事件发生的可能性都相等。3.几何概型中，事件A的概率的计算公式：构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果构成的区域长度(面积或体积)P（A）=如图所示，⊙F中，圆心角∠DFB、∠BFC、∠CFD分别为90°、120°、150°向圆中随机地扔一颗芝麻，那么扔到红色区域的概率是多少？问题情境例１.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？AB解、记事件M为“剪得两段的长度都不小于10cm，那么事件M所在区域为线段AB，长度为10cm，

3、试验所取得所有结果所在的区域为整个绳长30cm。那么，根据几何概型概率计算公式有：在装有5升纯净水的容器中放入一个病毒，现从中随机取出1升水，那么这1升水中含有病毒的概率是多少？讨论（１）设线段ＡＢ＝１０cm，在ＡＢ上任　　　　　　　　　　　取一点Ｍ，使ＭＡ>2且ＭＢ>2的概率是（２）已知半径为３的圆内有一张长为２的正方形，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形的概率是（３）在１L高产小麦中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取１０ml，求含有麦锈病的种子概率为练一练※几何概型中的概率与事件所表示的区域的位置无关，只与其测度大小有关如图，⊙Ｂ是⊙Ａ内的一个小圆，

4、向⊙Ａ内随机投一粒芝麻，芝麻落入⊙Ｂ概率是多少？※几何概型中概率与边界无关，只与测度大小有关解、设事件B={芝麻落入⊙Ｂ中}则事件B所在的区域面为,全部试验结果构成的区域面为，则由几何概型概率计算公式思考：若⊙Ｂ变成一个点，芝麻落在Ｂ点处的概率是多少？不落在Ｂ点的概率是多少？概率等于０的事件有可能发生，概率等于１的事件有可能不发生。你还能举出一些例子吗？例１.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？AB解、记事件M为“剪得两段的长度都不小于10cm，那么事件M所在区域为线段AB，长度为10cm，试验所取得所有结果所在的

5、区域为整个绳长30cm。那么，根据几何概型概率计算公式有：剪得两段长度相等的概率是多少？例2：假设张明家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到家,他父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问他父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?解:以横坐标x表示报纸送到时间,以纵坐标y表示张明父亲离家时间建立平面直角坐标系,假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意,只要点落到阴影部分,就表示他父亲在离开家前能得到报纸,即时间A发生,所以分析：（I）是古典概型；（II）是几何概型每个基本事件出现的可能性相

6、等.试验中所有可能出现的基本事件有有限个；几何概型古典概型试验中所有可能出现的基本事件有无限个；2.几何概型与古典概型的联系与区别联系区别概率公式小结：1、几何概型的定义2、几何概型的两个基本特征（1）无限性（2）等可能性3、几何概型中，事件A的概率计算公式4、解几何概型步骤：记事件确定区域及测度结果作业：P１４２：1、2、3