北邮高等数学上期末1.pdf

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1、一、试解下列各题11.设y=+cscx，求y′。xx+−1x+y2.设y()x由方程xye=确定，求y′。3x⎛⎞23.计算lim1⎜⎟−的值。x→∞⎝⎠x224.设f′(sinxx)=cos，求f()x。二、计算下列积分x1.∫dx。211++xdx2.。∫66sinx+cosxe3.∫sinlnxdx。114.∫xxadx−（a是与x无关的参数）。01dx三、证明：ln1()+≤2∫≤1，(2n≥)。0n1+x2四、求抛物线(1y−=)2x与直线y=x−3所围图形面积。五、通过三平面22xyz+−−=0，xyz−31++=0和xyz++−=3

2、0的交点，作平行于平面xyz++=20的平面。求此平面的方程。六、利用变换tx=tan，求微分方程242dydy−tanxcosxx+−2cos()1sincosxx+y=e2dxdx的通解。16七、曲线yxx=>(0)上哪一点的法线在y轴上的距离最小。3+∞dx八、求∫，（n>1）。12n(1xx+−)九、在[ab,]上f()x连续，gx()有连续导数，且gx′()0>，试证明存在ξ（ab≤≤ξ），使bbξ∫∫f()()xgxdxga=+()fxdxgb()()∫fxdx().aaξ2dx十、判定积分的敛散性。∫0x2−+43x