同济大学高数B期末卷综合练习203.pdf

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1、综合练习203一.填空选择题1.函数在ab,上有最大值最小值是它在ab,上连续的______条件;函数在ab,上连续是它在ab,上可积的______条件.u21x1dx02.极限lim______.uu02sintdt023.曲线yln1x的拐点是______.3x3x4.设y4yqyxe有形如yxaxbe的特解,则q______.2nn5.若x0时,1cosxarcsinx是比xln1x高阶的无穷小,xln1x2x是比e1高阶的

2、无穷小,则n______.(A)1(B)2(C)3(D)4nnn6.极限lim______.2222nn1n4nn(A)(B)(C)(D)43222222sinxcosxsinxsinx7.设Pdx,Qdx,Rdx,则______.2221x1x1x222(A)PQR(B)QRP(C)RPQ(D)RQP8.设fx在0,a满足:f00,fx0,fx0,弧OA是yfxa的图形,Ba,

3、0,C0,fa,则xfxdx表示______的面积.01(A)直角三角形AOB(B)直角三角形AOC(C)曲边三角形AOB(D)曲边三角形AOC二.解答题2432x9.求fxxxxe的最大值最小值.10.设yyx是方程tanyxy1确定的隐函数,xxt是方程tcosxx0确定的隐函数,求yyxt在t0处的导数.x211.设tftdtlnx1x,求fxdx.01ln2x12.求Idx.0xTTT13.设fx是具有周期T

4、的连续偶函数,证明xfxdxfxdx.200xa1coscos14.求心形线0与x及y轴所围图形的面积.ya1cossin215.某垂直放置的容器两头均是半径为1的半球体,中间由半径1,长为2的圆柱体连接,里面水深为3,现把水全部从顶部抽出,问至少要做多少功?2dy1dydy16.求方程10满足初始条件y1,1的解.2x1dxxdxdxx12