概率中的自由度概念.doc

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1、自由度自由度（degreeoffreedom,df）是指当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独立或能自由变化的数据的个数称为该统计量的自由度。例如，在估计总体的平均数时，样本中的n个数全部加起来，其中任何一个数都和其他数据相独立，从其中抽出任何一个数都不影响其他数据（这也是随机抽样所要求的）。因此一组数据中每一个数据都是独立的，所以自由度就是估计总体参数时独立数据的数目，而平均数是根据n个独立数据来估计的，因此自由度为n。但是为什么用样本估计总体的方差时，方差的自由度就是(n-1)?s2=å(X-m)2/n从此公式

2、我们可以看出总体的方差是由各数据与总体平均数的差值求出来的，因此必须将m固定后才可以求总体的方差。因此，由于m被固定，它就不能独立自由变化，也就是方差受到总体平均数的限制，少了一个自由变化的机会，因此要从n里减掉一个。假设一个样本有两个数值，X1=10,X2=20,我们现在要用这个样本估计总体的方差，则样本的平均数是：Xm=åX/n=(10+20)/2=15现在假设我们已知Xm=15,X1=10,根据公式Xm=åX/n，则有：X2=2Xm-X1=2×15-10=20由此我们可以知道在有两个数据样本中，当平均数的值和其中一

3、个数据的值已知时，另一个数据的值就不能自由变化了，因此这个样本的自由度就减少一个，变成了（n-1）。依此类推：在一组数据中，当其平均数和前面的数据都已知时，最后一个数据就被固定而不能独立变化了，因此这个样本能够独立自由变化的数目就是（n-1）个。