质点运动学-非物理类试题(附解析)-中国科技大学-01.pdf

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1、第一章质点运动学1—1如图1—1(a)所示，雷达站探测飞机的方位，在某一时刻测得飞机离该站r=4000m，10连线r与水平方向的夹角36.9；经过0．8s后，测得飞机离该站r4200m，连线r11220与水平的夹角30。求飞机在这段时间内的平均速度。2图1—1(a)图1—1(b)解取坐标系如图l一1(b)所示，两次测得飞机的位矢分别为rrcosirsinj3200i2400j11111rrcosirsinj3637i2100j22222根据平均速度的定义，在O．8s内飞机的平均速度为rr2r1363732002

2、1002400vijtt0.80.8546i375jms故平均速度的大小为222v5463756.6210ms平均速度的方向与x轴的夹角为3750arctan34.55461—2一直杆，一端与半径为R的固定大圆环连结在0点，直杆还穿过套在大环上的小环M，如图1—7(a)。已知直杆以匀角速绕0点转动，试求小环M的速度和加速度。解1以0点为原点建立直角坐标系x0y(图1—7(b))，则小环M的运动学方程为xOMcos,yOMsin若t=0时，，则t又OM2Rcos2故x2Rcos

3、t,yRsin2tdxdyvij通过求导可得速度dtdt2Rsin2ti2Rcos2tj由此可知速度的大小为2R，v与y轴的夹角为2t，即2，从图上可以看出，v的方向正是M点圆的切线方向。再求一次导数可得小环M的加速度：d2xd2y22aij4Rcos2ti4Rsintj22dtdt2由此可知加速度的大小为4R，方向指向圆心。解2以0为原点、x轴为极轴建立平面极坐标系(图1—7(c))，则小环的运动学方程r2Rcos

4、tt小环M的速度dr0d000vrr2Rsintrrdtdt002Rsintr2Rcost0由此可知速度的大小为2R，v与的夹角为t，即v正好沿M点的切线方向。小环M的加速度为222drd0ddrd0a2rrr22dtdtdtdtdt20204rcostr4Rcost2此式表明加速度的大小为4R，其方向指向圆心。解3采用自然

5、坐标系，取大圆上A点，计算弧坐标的起点，以运动方向为其正方向(图1—7(d))，则小环M的运动学方程：sAMR22Rt则可求得小环M的速度和加速度：ds00v2rdt2222ds0v04R020ann4Rn2dtR1—3求篮球运动员作立定投篮时顺利进入篮圈的最佳出手角度。已知运动员投球时球距篮圈中心的距离L＝4．60m，篮圈距地面的高度为H＝3．05m，篮球的直径d＝246cm，篮圈的直径D＝45cm。设人的出手高度h===2m，出手速度v＝8m／s。0．解如以出手时球的中心选为坐标原点，坐标系

6、Oxy如图1—12(a)。球的运动方程为12xvcost,yvsintgt002式中为球与水平方向的夹角。消去t得g2g22yxtanxxtan1tanx2222vcos2v00移项整理得图1—12(a)22gx2gxtanxtany0222v2v00v2202ggx可解得tan11ygx22v02v0投中篮圈的条件为x=L时，y=(H-h)。将有关数值代入上式得0063.73,39.1312欲使篮球顺利进入篮圈，还必须考虑篮圈边框的阻挡，就是说入圈角

7、不能太小。由图01—12(b)可知，仅当Dcos90d才能人圈，即必须满足0045sin246.,33.14现在来确定与出手角,相对应的入圈角。由球的轨迹方程12g22yxtansecx22v0dygx2可知，斜率tansec2dxv0dy当x＝L时，tandxgL2于是tansectan2v0经计算得0063.73,57.50110039.13,19.652200因为33.14，故最佳出手角为63.73.1。l一4一溜冰者在冰面上以v7ms的速度沿半径R＝15m的圆周溜冰

8、。某时刻他0平抛出一小球，为使小球能击中冰面上圆心处，他应以多大的相对于他的速度