量子力学浙江大学2003(II).pdf

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1、浙江大学2002－2003学年第二学期期末考试《量子力学》课程试卷开课学院：理学院任课教师：李有泉姓名：＿＿＿＿＿＿＿＿专业：＿＿＿＿＿＿＿＿学号：＿＿＿＿＿＿＿＿考试时间：题序一二三四五总分评卷人签名得分一（30分）分别回答下列各小题：（1）写出Pauli矩阵和它们的对易关系。（2）原子的受激辐射和自发辐射区别在哪里？（3）你知道哪些纯量子效应？（4）写出偶极跃迁（即：H′∝ercosθcoswt）的选择定则。∞1iδ（5）公式f(θ)=∑(2l+1)elsinδP(cosθ)中f(θ)叫什么？δ代表什么？lllkl=0（6）试写出中心势场V(r)散射截面的

2、玻恩近似公式。二（18分）把原子放在电场中，其发光谱线会发生分裂。这即是Stark效应。试求氢原子光谱的拉曼线系的第一条谱线的Stark分裂。(H′=eErcosθ,E是外电场强度)（提示：可利用公式：2222(l+1)−ml−mcosθY=Y+Y）lml+1ml−1m(2l+1)(2l+3)(2l−1)(2l+1)三（17分）严格讲质子不是一个数学意义上的点。如果把它看成半径为R的带电球壳，试用非简并微扰论计算由于质子（即氢原子核）的非点性引起氢原子基态能级的一级修正。1−r/a0（氢原子基态波函数为ψ=e，而R<

3、在相互垂直的均匀电场和磁场中有带电荷为q的带电粒子，用Landau规范，并rr选取电磁场的单位，使电场和矢势分别为ε=(0,1,0),A=(−y,0,0)，试求其能量本征值。五（18分）一个量子点中的单电子能级有两个本征值ε和ε（并且是非简并的），它们对应12rr的单电子空间波函数分别为φ(r)和φ(r)。已知电子的自旋为1，试求该量子点122中有两个电子时，基态和第一激发态的波函数和能级简并度。（假定电子间无相互作用）。