郑州航院概率论习题册b答案.pdf

《郑州航院概率论习题册b答案.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章随机变量及其分布§2.1随机变量的概念§2.2离散随机变量§2.3超几何分布·二项分布·泊松分布1.设随机试验是从装有次品a、a和正品b、b、b的袋中任取两件产品,12123随机变量X表示所取两件产品中的次品数,具体写出样本点及对应的函数值X(ω)。答：Ω={aa,,abab,ab,ab,ab,ab,bb,bb,bb}12111213212223121323⎧0,bb12,bb13,b2b3⎪x()ω=⎨1,a1b1,,a1b2a13b,,ab21ab22,ab23⎪2,aa⎩122.求下列各分布的概率函数中所含的未知常数C:C(1)P(X=k)=，k=1，2，…，N

2、；Nkλ(2)P(X=k)=C·，k=0，1，2，…；k!1(3)P(X=k)=C·，k=1，2，3，…。k2−λ答：(1)1,(2)e，(3)12.一口袋中有m个白球和n−m个黑球,连续不放回地从中取球,直到取出黑球为止，设此时取出的白球数为X,求X的分布列.答:X011?mnm−mn−mmm−1n−mmm−11P⋅⋅⋅?⋅⋅⋅?⋅1nnn−1nn−−12nnn−−11nm+•4•k1PCmn−morP(Xk==)k=0,1,2,?,mk+1Pn4.袋中有编号为1,2,3,4,5的五个同样的球,从中同时取出三个球.求取出球的最大号码X的分布列.答：X345P1331010

3、55.设随机变量X服从泊松分布,已知P(X=1)=2P(X=2)，求P(X=3)。1答：6e§2.4连续随机变量§2.5随机变量的分布函数⎧0,x<0⎪xx/2,0≤<1⎪⎪1.已知随机变量X的分布函数为Fx()=⎨2/3,1≤x<2，⎪11/12,2≤x<3⎪⎪⎩1,x≥31求：(1)P(X<3)；(2)P(1)。21113答：()1,()2，()31244⎧0,x<0⎪22.设连续随机变量X的分布函数为Fx()=⎨Ax,0≤x<1，⎪1,x≥1⎩•5•12求①常数A；②P(X≤)，P(

4、续随机变量X的分布函数为F(x)=A+Barctanx,−∞

5、(1)，求常数a和b。3337答：ab=−=,2414.某类日光灯的使用寿命X(h)服从参数为λ=的指数分布，2000（1）任取一根灯管，求

6、能使用1000小时以上的概率；（2）若一根灯管已使用了1000小时，求还能再使用1000小时的概率。11−−答：()1e2,()2e2−x⎧ex,0>4.设连续随机变量X的概率密度为fx()=⎨，求随机变量⎩0,x≤0Y=2X+1的概率密度。y−1⎧1−⎪ey2,1>答：fyY()=⎨2⎪⎩0,elseαβ−−1x*⎧Axe,0x>6.设随机变量X的概率密度为fx()=⎨，其中⎩0,x≤0α>0,β>0都是常数，求系数A。当α=1时，是什么分布？αβ答：A=,当α=1时为指数分布Γ()α•8•§2.9二维随机变量的联合分布§2.10二维随机变量的边缘分布（一）1.将一硬币连

7、掷三次，以X表示在三次中出现正面的次数，以Y表示在三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，写出(X,Y)的联合概率分布及边缘概率分布。答：Y13X1008310832081308X01231331PX(=i)8888Y1331PY()=j442.掷骰子2次，得偶数点的次数记为X，得3点或6点的次数记为Y，求(X,Y)的联合概率分布及边缘概率分布。答：•9•XY012PY(=j)121409999121419999111123618369111PX(=i)4243.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为−+x