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1、高等流体力学AdvancedFluidMechanics1前言一、关于流体力学1古老而年轻的科学2涉及众多学科与工程的基础科学3三大分支•理论流体力学•实验流体力学•计算流体力学2前言4学科交叉及发展前沿•多相流体力学•生物流体力学•非牛顿流体力学•化学反应流体力学•天体流体力学•电磁流体力学•……5.对从事CFD研究的特殊重要性3前言二、怎样学习流体力学1透过数学公式抓物理本质三大规律•守恒律•本构律•源律2结合实际问题（学位论文）3及时了解发展新动向4前言补充参考书1吴望一：流体力学(上，下）
2、北京大学出版社2张兆顺等:流体力学,清华大学出版社3Zacrow,Hoffman:GasdynamicsVol.1,25讲授纲要0张量1一维定常可压缩流2二维定常可压缩流3一维不定常可压缩流4粘性流体动力学基础5湍流基础知识6张量基础知识一张量的定义和坐标变换二单位张量三张量的代数运算四张量的微分运算五二阶张量六理想流体运动控制方程的张量表示法7前言——张量•张量及张量计算是数学的一门分支。•张量分析与流体力学的密切关系•张量表示法书写简单，运算方便，高度形式化，在近代流体力学和连续介质学中得到了
3、广泛的应用。8一张量的定义和坐标变换1.1张量的定义1.2张量表示法1.3直角坐标系的变换9一张量的定义和坐标变换1.1张量的定义0标量：一个不变量（大小）3=1个分量矢量：两个不变量（大小、方向)=3个分量13二阶张量：三个不变量32=9个分量n阶张量：n+1个不变量，3n个分量10一张量的定义和坐标变换张量的定义:坐标系变换时能够自身转化而保持不变的量统称为张量。坐标系数量表征变换律不变性11一张量的定义和坐标变换1.2张量表示法1.2.1约定求和法则（Einstein）.坐标轴x、y、z用x
4、1、x2、x3表示.引例：nns=a1x1+a2x2+.....anxn=∑∑aixi=ajxj（i,j为哑标）i==11j用aixi表示求和，下标在同一项出现两次，且只能出现两次。n默认为3。nns2=∑∑aijxixj=aijxixji=1j=112一张量的定义和坐标变换在同一项中，如果有两个指标相同，则表示对此指x标从1到3求和。3如：rPrab=ab+ab+ab=abii112233jjrrrrrr=(ae+ae+ae)(be+be+be)112233112233oxrr2=a⋅bx∂a∂
5、a∂a∂ar1ri=1+2+3=∇.a=diva∂x∂x∂x∂xi123⎡a1⎤⎡x1⎤r⎢⎥rrr矢径rr=⎢x⎥=xa=a2=a1e1+a2e2+a3e3=ai⎢2⎥i⎢⎥⎢x⎥⎢a⎥⎣3⎦⎣3⎦13一张量的定义和坐标变换1.2张量表示法1.2.2自由指标与指定指标s=ax=ax+ax+axiijji11i22i33is=1,=+axax+ax=ax11111221331jji=2,s=ax+ax+ax=ax22112222332jji有指定意义，称为指定指标，它在方程两边都出现，给定一个值则
6、代表一个式子。j称为自由指标，只在方程一边出现，同一项中出现两次且相加后j消失。且同一项中最多只能出现两次！14一张量的定义和坐标变换1自由指标：含该指标的一项代表三项之和。指定指标：分别取1，2，3代表三个式子。2指标更换：自由指标每一项中可以独立更换。注意区别：i=1ax⎯⎯→ax+ax+axijj111122133j=1ax⎯⎯→ax+ax+axiji111212313j=1ax⎯⎯→ax+ax+axiij11122133115一张量的定义和坐标变换1.3直角坐标系的变换1.3.1坐标变换公
7、式rrr老系ox1x2x3e,e,e123新系ox1′x2′x3′rrrx′x3e′,e′,e′3123Prrrrrx2′a=a1e1+a2e2+a3e3=aieire1rxe′2r=′r′+′r′+′r′=′r′1aa1e1a2e2a3e3aieix1′16一张量的定义和坐标变换两组单位矢量间的关系：rrrrre′=αe+αe+αe=αe11111221331jjrrrrre′=αe+αe+αe=αe22112222332jjrrrrre′=αe+αe+αe=αe33113223333jjrrr
8、rrre′=αe(α=e′.e=cos(e′,e))iijjijijijrrrrrrei=βije′j(βij=ei.e′j=cos(ei,e′j))17一张量的定义和坐标变换1.3直角坐标系的变换1.3.2用坐标变换定义张量1标量:，φ点p(x1,x2,x3)→p′(x1′,x2′,x3′)如有：φ()pp=φ′(′)φ(x,xx)=φ′(x′,x′,x′)12,3123坐标变换时，rφ值不变,即φ定义一个标量。2矢量：a老系⎡a1⎤新系⎡a1′⎤⎢⎥⎢⎥aa′⎢2⎥⎢2⎥⎣⎢a
