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《2009-随机信号2.4高斯过程与白噪声.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4高斯过程与白噪声2.4.1高斯过程如果对于任意时刻ti(i=1,2,L,n),随机过程的任意n维随机变量X=X(t)(i=1,2,L,n)ii服从高斯分布,则X(t)就是高斯过程特殊性质性质1宽平稳高斯过程一定是严平稳过程.如果高斯过程X(t)是宽平稳的,应该满足E[X(t)]=mR(t,t+t)=R(t)XX22s=R(0)-mX2(x-m)1-2f(x,t)=e2sX2ps22(x1-m)-2r(t)(x1-m)(x2-m)+(x2-m)-12s2[1-r2(t)]f(x,x,t,t+t)=eX12222ps1-2r(t)二维概率密度
2、与时间无关,只与时间差τ有关.同理也可证明X(t)的高维概率密度与t无关,宽平稳高斯过程一定是严平稳过程.性质2若平稳高斯过程在任意两个不同时刻t,tij是不相关的,那么也一定是互相独立的.由不相关性,对任意的ti,tj,有r(t,t)=0,因ij此n维高斯分布满足2n(xi-m)1-2f(x,x,L,x;t,t,L,t)=Õe2s=X12n12ni=12psf(x)f(x)Lf(x)X1X2Xn12n即n维概率密度等于n个一维概率密度的乘积,这说明任何时刻都不相关的高斯过程一定是独立高斯过程.高斯过程结论:(1)高斯过程的宽平稳性和严平稳性是
3、等价的(2)不相关性和独立性也是等价的.(3)平稳高斯过程与确定时间信号之和也是高斯过程,确定的时间信号可认为是高斯过程的数学期望.若确定信号是不随时间变化的，则和是高斯平稳过程，否则不是平稳过程(4)如果高斯过程的积分存在,它也将是高斯分布的随机变量或随机过程.(5)平稳高斯过程导数的一维概率密度也是高斯分布2''的,数学期望为零,方差为,sr(0)'2x-2'''12sr(0)f'(x)=eX2''2psr(0)(6)平稳高斯过程导数的二维概率密度也是高斯分布的,平稳高斯过程与其导数的联合概率密度也是高斯分布2.4.2噪声1白噪声平稳过程N
4、(t)：数学期望为零,并在整个频率范围内的功率谱为常数N0S(w)=,-¥5、稳过程功率谱带宽比所关心的带宽宽很多，且比较均匀－－－－－－假定为白噪声（限带白噪声）理想限带白噪声：平稳过程在有限频带上功率谱密度为常数，在频带之外为0①低通白噪声功率谱密度：集中在低频端,且分布均匀.S(w)RN(t)NPpPDwwt-Dw0Dw0p2p3pDwDwDw(a)功率谱密度(b)自相关函数ìPpïw£DwSN(w)íDwïî0其它sin(Dwt)R(t)=PNDwt低通白噪声的平均功率RN(0)=P功率谱密度为有限宽时,平均功率也是有限的,自相关函数则由于功率谱宽度缩小而展宽了.②带通白噪声如果N(t)的功率谱密度在±w附近是常
6、数0ìPpDwDwïw-
