2011年哈师大附中_东北师大附中_辽宁省实验中学高三第一次联合模拟考试文科数学理科.doc

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1、2012年高三第一次联合模拟考试理科数学哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共24题，满分150分，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面

2、清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．已知，其中x，y是实数，i是叙述单位，则x+yi的共轭复数为（）A．B．C．D．3．直线与直线互相垂直，则a的值为（）A．-2B．-1C．1D．24．“”是“数列为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设椭圆的左焦点为F，P为椭圆上一点，其坐标为，则（）A．B．C．D．6．等差数

3、列中，，则（）A．10B．20C．40D．2+log257．某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的k值是（）A．5B．6C．7D．88．盒子中放有编号为1,2,3,4,5的形状和大小完全相同的5个白球和5个黑球，则取出球的编号互不相同的概率为（）A．B．C．D．9．在中，，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则（）A．B．C．D．10．设、都是锐角，且，，则A．B．C．或D．或11．设是定义在R上的偶函数，且，当时，，若在区间内的关于x的方程（a>0且a≠1）恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．12．球O的球面上有四

4、点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，ABC是边长为2的正三角形，面SAB⊥面ABC，则棱锥S—ABC的体积的最大值为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．由曲线，直线，直线围成的封闭图形的面积为__________。14．如右图所示一个几何体的三视图，则侧视图的面积为__________。15．存在两条直线与双曲线相交于四点A，B，C，D，且四边形ABCD为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为__________。16．已知O是坐标原点，点A，若点M为平面区域上的一个动点，则的最小

5、值是__________。三、解答题：解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知函数的图象是由的图象经过如下三步变换得到的：①将的图象整体向左平移个单位；②将①中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的；③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍。（1）求的周期和对称轴；（2）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，，，且a>b，求a，b的值18．（本小题满分12分）某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[10

6、00，1500)单位：元）（1）估计居民月收入在[1500，2000)的概率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月收入在[2500，3500)的居民数X的分布和数学期望。19．（本小题满分12分）如图，底面为平行四边形的四棱柱ABCD—A’B’C’D’，DD’⊥底面ABCD，∠DAB=60°，AB=2AD，DD’=3AD，E、F分别是AB、D’E的中点。（1）求证：DF⊥CE；（2）求二面角A—EF—C的余弦值。20．（本小题满分12分）设点P是曲线C:x2=2py（p>0）

7、上的动点，点P到点（0,1）的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为。（1）求曲线C的方程；（2）若点P的横坐标为1，过P作斜率为k（k≠0）的直线交C于点Q，交x轴于点M，过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N，问是否存在实数k，使得直线MN与曲线C相切？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。21．（本小题满分12分）已知函数。（1）设a=1，讨论的单调性；（2）若对任意，，求实数a的取值范围。请考生在22—24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的一

8、条切线，切点为B，ADE、CFD都是⊙O的割线，AC=AB。（1）