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《2014年全国一卷高考理科数学试卷及答案.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。21.已知集合A={x
2、x2x30}，B={x
3、－2≤x＜2＝，则AB=A.[-2,-1]B.[-1,2）C.[-1,1]D.[1,2）3(1i)2.=2(1i)A.1iB.1iC.1iD.1i3.设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)时奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是A.f(x)g(x)是偶函数B.
4、f(x)
5、g(x)是奇函数C.f(x)
6、g(x)
7、是奇函数D.
8、f(x)g(x)
9、
10、是奇函数224.已知F是双曲线C：xmy3m(m0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为A.3B.3C.3mD.3m5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率1357A.B.C.D.88886.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则y=f(x)在[0,]上的图像大致为7.执行下图的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M=2016715A.B.C.D.3528第1页共8页1si
11、n8.设(0,)，(0,)，且tan，则22cosA.3B.2C.3D.22222xy19.不等式组的解集记为D.有下面四个命题：x2y4p1：(x,y)D,x2y2，p2：(x,y)D,x2y2,P3：(x,y)D,x2y3，p4：(x,y)D,x2y1.其中真命题是A.p2，p3B.p1，p4C.p1，p2D.p1，p3210.已知抛物线C：y8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个焦点，若FP4FQ，则
12、QF
13、=75A.B.C.3D.2223211.已知函数f(x)=ax3x1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为A.（2，+∞）B.（
14、-∞，-2）C.（1，+∞）D.（-∞，-1）12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A.62B.42C.6D.4第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。82213.(xy)(xy)的展开式中xy的系数为.(用数字填写答案)14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：
15、我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为.115.已知A，B，C是圆O上的三点，若AO(ABAC)，则AB与AC的夹角为.216.已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边，a=2，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，则ABC面积的最大值为.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第2页共8页17.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an0，anan1Sn1，其中为常数.（I）证明：an2an；（Ⅱ）是否存在，使得{an}为等差数列？并说明理由.18.(本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品
16、的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：2（I）求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s（同一组数据用该区间的中点值作代表）；2（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(,)，其中近似为22样本平均数x，近似为样本方差s.（i）利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，学科网记X表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX.2附：150≈12.2.若Z～N(,)，则P(Z)=0.6826，P(2Z2)=0.9544.19.(本小题
17、满分12分)如图三棱锥ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，ABB1C.（I）证明：ACAB1；o（Ⅱ）若ACAB1，CBB160，AB=Bc，求二面角AABC的余弦值.11122xy320.(本小题满分12分)已知点A（0，-2），椭圆E：1(ab0)的离心率为，F是椭22ab223圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.3（I）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P,Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程.x1xbe21
