2014-2015学年度第一学期灵武一中高二数学(理)期末试卷卷.doc

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1、2014-2015学年度第一学期灵武一中高二数学（理）期末试卷卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．复数（）A．B．C．D．2．抛物线在点处的切线的倾斜角是()A.B.45C.60D.903．曲线在点处的切线方程为A．B．C．D．4．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以”，你认为这个推理（）A．推理形式错误B．小前提错误C．大前提错误D．是正确的5．若函数，则等于（）A．B．C．D．6．函数的图象如图所示，则导函数的图象可能是()xyOxyOAxyOBx

2、yOCxyODf(x)7．设函数在上可导，则等于（）A．B．C．D．以上都不对8．曲线，与坐标轴围成的面积（）A.4B.3C.2D.09．下列几种推理过程是演绎推理的是（　　）A．某校高三1班55人，2班54人，3班52人，由此得高三所有班级的人数超过50人；B．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°；C．由圆的周长推测球的表面积D．在数列中，，，由此归纳数列的通项公式10．若P=+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是（）A.P＞QB.P=QC.P＜QD.由a的取值确定11．设△ABC的三

3、边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝，类比这个结论可知：四面体S—ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S—ABC的体积为V，则R等于A．B．C．D．12．是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，，记，则（）（A）（B）（C）（D）II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．若复数为纯虚数，是虚数单位，则实数的值是．14．已知是函数的导函数，，则＝________．15．函数的单调递增区间是．16．观察下列不等式：①；②；③；…则第个不等式为．三

4、、解答题：（本大题满分70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知函数（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求在区间上的最值．18．（本题满分12分）已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值。19．（本题满分12分）求证：（是互不相等的实数），三条抛物线至少有一条与轴有两个交点．20．（本题满分12分）试比较下列各式的大小（不写过程）（1）与（2）与通过上式请你推测出与且n的大小，并用分析法加以证明。21（本题满分12分）已知函数（1）若函数在上单调递减，在上单调递增，求实数的值；（2）是否存在实

5、数，使得在上单调递减，若存在，试求的取值范围；若不存在，请说明理由；（3）若，当时不等式有解，求实数的取值范围．22．（本小题满分12分）己知函数（1）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；（2）若是的极值点，求在上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由`2014-2015学年度第一学期灵武一中高二数学（理）期末试卷答案一、选择题题号123456789101112答案ABBACDCACCCC二、填空题13．1；14．－2；15．；16．三、解

6、答题17．(1)增区间为（1，）(-)，减区间为（-1,1）(2)最小值为，最大值为（1）根据题意，由于因为>0,得到x>1,x<-1,故可知在上是增函数，在上是增函数，而则，故在上是减函数（2）当时，在区间取到最小值为。当时，在区间取到最大值为.18．（1）（2）0解:(1)当时,,即6分(2),令,得12分19．反证法：假设这三条抛物线全部与x轴只有一个交点或没有交点，则有　三式相加,可得到因为是互不相等,所以此式不成立.问题得证20．(1)＜(2)＜(1)＜(2)＜（2分）猜想：＜且n（4分）证明：要证：＜即证：＞整理得：＞即证：＞整理得

7、：２ｎ－１＞２平方并整理得：１＞０而此不等式一定成立，故猜想正确。21．（1）；（2）；（3）．（1），∵在上单调递减，在上单调递增,∴是方程的根，解得（2）由题意得：上恒成立，∴（3）当，由列表：-1()1(1,2)2+0-0+7∴欲使有解，只需，∴．22．（1）；（2）在上的最大值为；（3）存在，实数b的取值范围为且．（1）在［1，＋）单增在［1，＋）上恒有即在上恒成立，则必有且4分（2），即，令，则x1（1,3）3（3,4）4_0+-6-18-12在［1，4］上最大值8分（3）函数的图象与图象恰有3个交点，即恰有3个不等实根，，其中是其中

8、一个根，有两个不等零的不等实根．∴，且