2015-2016学年度第二学期八县(市)一中期中联考高二理科数学试卷答案.pdf

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1、2015——2016学年度第二学期八县（市）一中期中联考高中二年数学（理科）试卷参考答案一、选择题:（每题5分，共60分）题123456789101112号答ABDADCBDCDCB案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置．）13．14．15.1616.20三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：，…………………………………………………………….2分（1）由题意得，…………………………………………………………………….3分解得.时，复数为纯虚数..…………………………

2、……………………………………….5分（2）由题意得,……………………………………………………………………….7分解得，时，复数对应的点位于第四象限..…………………………………………….10分18．解：（Ⅰ），…………………………………………………………………….1分因为在处取得极值，所以，………………………….4分解得，经检验，符合题意，因此．…………………………………………………………….6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，令解得…………………………………………………………………….8分当变化时，、的变化情况如下表0↘↗………………………………………………………

3、………………………………10分由上表知：当时，有最大值；当时，有最小值．……………………12分19．解：（Ⅰ）由已知得，所以…………………………………………………………4分由此猜想数列的通项公式应为…………………………………6分（Ⅱ）①当时，猜想显然成立…………………………………………………………………7分②假设时，猜想成立，即………………………………8分则当时，，即当时，猜想成立．………………………………………………………………11分由①②知，对一切正整数都成立．……………………………………12分20．解：（Ⅰ）由已知得…………………………………………

4、……………1分函数的图象在处相切，所以即，………………………………………………3分解得，………………………………………………………………………5分故……………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由得，…………………………………………………………………7分①若，由得，当时，，即在上为减函数；当时，，即在上为增函数；所以是函数在上的极小值点，也就是它的最小值点，因此的最小值为，即……………………………………………………………9分②若则在上恒成立（仅当时），此时，因此的最小值为，即.…………………………………………………………………………

5、………………11分综上所述，…………………………………………………………………………………12分21．解：（Ⅰ）当时，………………3分当时，…………………………………5分所以………………………………………………………6分（Ⅱ）①当时，由，得（负值舍去）.当时，；当时，；当时，取得极大值也是最大值，………………………………………………………9分②当时，当且仅当，即时，.…………………………………………11分综合①、②知时，取最大值，所以当年产量为万件时，该公司生产此种仪器获利最大.……………………………………12分22．解：（Ⅰ），………………………………

6、…………………1分当时，由得由得…………………………………………………………………3分所以的单调递增区间是，单调递减区间是.…………………4分当时，在上恒成立，此时的单调递减区间是，………………………………………………………5分综上，当时，的单调递减区间是；当时，的单调递增区间是，单调递减区间是.………6分（Ⅱ）由题意得在上恒成立，即对，恒成立，………………………………………………7分令，则，………………………………………8分再令，则故在上是减函数，于是，…………………10分从而所以在上是增函数，，………11分故要恒成立，只要，所以实数的取值范围为.……

7、…………………………………………12分（其他做法酌情给分）