2015年高考全国新课标1卷理科数学试卷.doc

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I卷）理科数学第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。(1)设复数满足，则(A)1(B)(C)(D)2(2)（A）（B）（C）(D)(3)设命题则为(A)(B)(C)(D)(4)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(A)0.648(B)0.432(C)0.36(D)0.312(5)已

2、知是双曲线上的一点，是的两个焦点，若,则的取值范围是(A)(B)(C)(D)(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出墙角的米约有(A)14斛(B)22斛(C)36斛(D)66斛(7)设D为所在平面内一点，,则(A)(B)(C)(

3、D)(8)函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（A）（B）（C）（D）（9）执行右面的程序框图，如果输入的则输出的（A）5（B）6（C）7（D）8（10）的展开式中，的系数为（A）10（B）20（C）30（D）60（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则(A)1(B)2(C)4(D)8(12)设函数，其中，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷二．填空题：本大题共四小题，每小

4、题5分。（13）若函数为偶函数，则____________(14)一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为___________（15）若满足约束条件，则的最大值为___________（16）在平面四边形中，,则的取值范围是___________三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）为数列的前项和，已知（I）求数列的通项公式（II）设，求数列的前项和.（18）（本小题满分12分）如图，四边形为菱形，，是平面同一侧的两点，平面,平面,

5、(I)证明：平面平面(II)求直线与直线所成角的余弦值。(19)（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（i=1,2,……8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值（I）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（III）已知这种产品的年利润与的关

6、系为，根据（II）的结果回答下列问题：（i）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：(20)（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线与直线交于两点.（I）当时，分别求在点和处的切线方程；（II）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由。(21)（本小题满分12分）已知函数（I）当为何值时，轴为曲线的切线；（II）用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数。请考生从第（22）、（2

7、3）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是⊙的直径，是⊙的切线，交⊙于点。（I）若为的中点，证明：是⊙的切线；（II）若，求的大小。（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（I）求的极坐标方程；（II）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，求的面积。

8、（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，（I）当时，求不等式的解集；（II）若的图像与轴围成的三角形面积大于，求的取值范围。