2019几何最值36问 - 答案详解.pdf

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1、几何最值36问－解析版——By：极客杰少☆★条件★☆如图，△ABC中，过C作CD⊥AB于点D，E是直线CD上的动点，连接AE．CEADB☆★问题★☆(01)若AB＝6，CD＝4，求△ABC周长的最小值；E【答案】16【解析】如图，过点C作MN∥AB，∵CD＝4，∴点C在定直线MN上运动，产生“将军饮马”模型，作A关于MN的对称点E，连接CE，BE，AE，MCN∴AE＝2CD＝8，∵AB＝6，∴BE＝10，∴AC＋BC＝EC＋BC≥BE＝10，∴△ABC的周长最小值为16．ADB(02)若AD＝6，CD＝4，求2AE＋CE

2、的最小值；√【答案】4＋63【解析】如图，过点C在CD右侧作直线CF，使得∠DCF＝30°，过点E作EG⊥CF于点G，则EG＝1CE，C2过点A作AH⊥CF于点H，交CD于点I，H∴2AE＋CE＝2(AE＋1CE)＝2(AE＋EG)≥2AH，2IG∵AD＝6，CD＝4，∠DAI＝∠ICH＝30°，E√√√∴DI＝????√＝23，AI＝2DI＝43，IC＝4－23，3F√∴IH＝1IC＝2－3，2√ADB∴AH＝AI＋IH＝2＋33√∴2AE＋CE≥2AH＝4＋63．(03)若AD＝6，CD＝4，求2AE－CE的最小值；

3、√【答案】63−4C【解析】如图，过点C在CD左侧作直线CF，使得∠ECF＝30°，CF交AE于点H，交AB于点I，则∠SAI＝∠ICD＝30°，过点E作EG⊥CF于G，过点A作AS⊥CF于S，则EG＝1CE，2∴AS＋EG≤AE，∴AE－EG≥AS，IADB∵AD＝6，CD＝4，√S∴ID＝√????＝43，H33G√∴AI＝AD－ID＝6－43，3F√√∴AS＝3AI＝33－2，2√E∴2AE－CE＝2(AE－1CE)＝2(AE－EG)≥2AS＝63−4．2(04)若AD＝6，求2EA－ED的最小值；√【答案】63C

4、【解析】如图，过点D在CD左侧作直线DF使∠CDF＝30°，DF交AE于点H，F过点E作EG⊥DF于点G，过点A作AS⊥DF于点S，E√√则EG＝1ED，AS＝3AD＝33，22GH且AS＋EG≤EA，S∴EA－EG≥AS，√则2EA－ED＝2(EA－1ED)＝2(EA－EG)≥2AS＝63．2ADB(05)若AD＝CD＝4，CE＝2DB，求AE＋2BC的最小值；√【答案】410GCF【解析】“乾坤大挪移”，如图，过C注意CF∥AB，且AB＝2CD，则△ECF∽△BDC，∴????＝????＝2，????????E∴EF

5、＝2BC，∴AE＋2BC＝AE＋EF≥AF，过A作AG⊥CF于点G，ADB则AG＝CG＝4，CF＝8，∴FG＝12，√∴AF＝410，√∴AE＋2BC≥AF＝410C(06)若AB＝6，∠ACB＝60°，求CD的最大值；√【答案】33EO【解析】如图，定角对定长→取△ABC的外心O，则∠AOB＝120°，√∴OA＝OB＝OC＝√????＝23，3√∴OF＝1OB＝3，AFDB2√∴CD≤CO＋OF＝33．F(07)若AB＝6，∠ACB＝60°，求CA＋2CB的最大值；√【答案】421O【解析】如图，加权系数，定角对定长，

6、延长AC至F，使CF＝2BC，则∠FCB＝120°，过B作BG⊥AF于点G，C√设BC＝2x，则GC＝x，BG＝3??，FC＝4x，√∴FG＝5x，∴tan∠BFA＝????＝3，△ABF定角对定长，G????5E设O为△ABF的外心，则OA＝OB＝OF，∠AOB＝2∠BFA，过O作OH⊥AB于点H，则∠AOH＝∠BOH＝∠BFA，又AH＝HB＝3，AHDB√∴OH＝53，√∴OA＝221，√∴CA＋2CB＝CA＋CF＝AF≤OA＋OF＝421．(08)若AB＝6，∠ACB＝60°，求AD＋2DC的最大值；√√C【答案】

7、3＋23＋215√【解析】如图，取△ABC的外心O，由（6）可知OA＝OB＝OC＝23，延长CD至F，使DF＝1AD，连接AF，2过点O作OG⊥AF于点G，ON⊥AB交AB于点M，交AF于点N，√O过点C作CH⊥AF于点H，则易得ON＝5OG，2√√而OM＝1????＝3，AM＝3，MN＝1AM＝3，∴ON＝3＋23，2222M√√√√√CF＝5CH≤5(CO＋OG)＝5CO＋ON＝15＋3＋23，ADB22221√√H∴AD＋2DC＝2(AD＋DC)＝2(DF＋DC)＝2CF≤3＋23＋215．G2NF(09)若AB＝

8、6，CA＝2CB，求△ABC面积的最大值；【答案】12【解析】如图，延长AB至O，连接OC，使得∠OCB＝∠OAC，C则△OBC∽△OCA，∵CA＝2CB，∴OC＝2OB，设OB＝x，则OC＝2x，∴OC2＝OB·OA，即：4x2＝x(x＋6)，ADBO∴x＝2，∴OC＝4，∴S111△ABC＝AB·CD≤AB·CO