2019-2020年高考数学大一轮复习 高中数学常用公式及常用结论 文 新人教版.doc

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习高中数学常用公式及常用结论文新人教版一、集合与简易逻辑1．德摩根公式∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．2．包含关系A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔A⊆B⇔∁UB⊆∁UA⇔A∩∁UB＝∅⇔∁UA∪B＝R.3.集合{a1，a2，…，an}的子集个数共有2n个；真子集有2n－1个；非空子集有2n－1个；非空真子集有2n－2个．4．真值表pq非pp或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假(1)充分条件：若p⇒q，则p是q充分条件．(2)必要条件：若q⇒p，则p是q必要条件．(3)充要条件：若p⇒q，

2、且q⇒p，则p是q充要条件．注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然．二、函数1．二次函数的解析式的三种形式(1)一般式f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)顶点式f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)；(3)零点式f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．2．函数的单调性(1)设x1，x2∈[a，b]，x1≠x2，那么(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0⇔＞0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0⇔＜0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．(2)设函数y＝f(x)在某个区间内可导，如果f′(x)＞0，则f

3、(x)为增函数；如果f′(x)＜0，则f(x)为减函数．3．函数的奇偶性(1)若函数y＝f(x)是偶函数，则f(x＋a)＝f(－x－a)；(2)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则f(x＋a)＝f(－x＋a)．4．函数的对称性(1)函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(2a－x)＝f(x)；(2)对于函数y＝f(x)(x∈R)，f(x＋a)＝f(b－x)恒成立，则函数f(x)的对称轴是函数x＝；(3)两个函数y＝f(x＋a)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝对称；(4)若f(x)＝－f(－x＋a)，则函数y＝f(x)的图象关于点对称．5．函

4、数的周期性(约定a>0)(1)f(x)＝f(x＋a)，则f(x)的周期T＝a；(2)f(x)＝－f(x＋a)，或f(x＋a)＝(f(x)≠0)，或f(x＋a)＝－(f(x)≠0)，或＋＝f(x＋a)，(f(x)∈[0,1])，则f(x)的周期T＝2a.6．图象平移若将函数y＝f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y＝f(x－a)＋b的图象；若将曲线f(x，y)＝0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(x－a，y－b)＝0的图象．7．分数指数幂(1)a＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．(2)a－＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．8．根式的性质(1)()n＝a；(

5、2)当n为奇数时，＝a；当n为偶数时，＝

6、a

7、＝9．有理指数幂的运算性质(1)ar·as＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．10．指数式与对数式的互化式logaN＝b⇔ab＝N(a＞0，a≠1，N＞0)11．对数的换底公式logaN＝(a＞0，且a≠1，m＞0，且m≠1，N＞0)．推论logambn＝logab(a＞0，且a＞1，m，n＞0，且m≠1，n≠1，N＞0)．12．对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(

8、2)loga＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．三、导数1．函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义函数y＝f(x)在点x0处的导数是曲线y＝f(x)在P(x0，f(x0))处的切线的斜率f′(x0)，相应的切线方程是y－y0＝f′(x0)(x－x0)．2．几种常见函数的导数(1)C′＝0(C为常数)．(2)(xn)′＝nxn－1(n∈Q)．(3)(sinx)′＝cosx.(4)(cosx)′＝－sinx.(5)(lnx)′＝；(logax)′＝.(6)(ex)′＝ex；(ax)′＝axlna.3．导数的运算法则(1)(u±v)′＝u′±v

9、′.(2)(uv)′＝u′v＋uv′.(3)′＝(v≠0)．(文)4.判别f(x0)是极大(小)值的方法当函数f(x)在点x0处连续时，(1)如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则f(x0)是极大值；(2)如果在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则f(x0)是极小值．四、三角函数、解三角形1．同角三角函数的基本关系式sin2θ＋cos2θ＝1；tanθ＝.2．正弦、余弦的诱导公式sin＝cos＝3．和角与差角公式Tα±β：sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαs