2020年大兴高三一模数学试题及答案.pdf

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1、2019~2020学年度北京市大兴区高三第一次综合练习2020.4数学本试卷共6页，满分150分．考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．2（1）在复平面内，对应的点位于1i（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（2）已知集合A{

2、xx2kk，Z}，B{

3、2x≤≤x2}，则AB（A）[11]，（B）[22]，（C）{02}，（D）{202}，，（3）已知等差数列{}an的前n项和为Sn，a20

4、，a41，则S4等于1（A）（B）1（C）2（D）32（4）下列函数中，在区间(0,)上单调递增且存在零点的是x（A）ye（B）yx1ylogx2（C）1（D）y(x1)2n（5）在(x2)的展开式中，只有第三项的二项式系数最大，则含x项的系数等于（A）32（B）24（C）8（D）42（6）若抛物线y4x上一点M到其焦点的距离等于2，则M到其顶点O的距离等于（A）3（B）2（C）5（D）3a是等比数列，它的前n项和为S，则“对任意*（7）已知数列{n}nnN，an0”是“数列{}Sn为递增数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C

5、）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（8）某四棱锥的三视图如图所示，如果方格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的最长棱的棱长为（A）3（B）10（C）13（D）17π（9）已知函数fx()sin(x)(0)．若关于x的方程fx()1在区间[0π]，上有且仅6有两个不相等的实根，则的最大整数值为（A）3（B）4（C）5（D）6（10）如图，假定两点P，Q以相同的初速度运动．点Q沿直线CD作匀速运动，CQx；7点P沿线段AB（长度为10单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离(PBy)．令P与Q同时分别从A，C出发，那么，定义x为y的纳皮尔对数

6、，用x71107现在的数学符号表示x与y的对应关系就是y10()，其中e为自然对数的底．当点Pe从线段AB的三等分点移动到中点时，经过的时间为（A）ln2（B）ln33（C）ln24（D）ln3第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．（11）已知向量a(11)，，b(2)，t，若a∥b，则t；22（12）若函数fx()cosxsinx在区间[0，m]上单调减区间，则m的一个值可以是；1（13）若对任意x0，关于x的不等式a≤x恒成立，则实数a的范围是；x（14）已知Aar(，，)Bbs(，)为函数ylogx图象上两点，其中a

7、b．已知直线AB的斜率2a等于2，且

8、AB

9、5，则ab；；b22xy（15）在直角坐标系xOy中，双曲线1（a0，b0）的离心率e2，其渐近线22ab22与圆x(y2)4交x轴上方于AB，两点，有下列三个结论：①

10、OAOB

11、

12、OAOB

13、；②

14、OAOB

15、存在最大值；③

16、OAOB

17、6．则正确结论的序号为三、解答题共6题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（16）（本小题14分）2π3在ABC中，c1，A，且ABC的面积为．32（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若D为B

18、C上一点，且，求sinADB的值．π从①AD1，②CAD这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．6（17）（本小题14分）为了调查各校学生体质健康达标情况，某机构M采用分层抽样的方法从A校抽取了m名学生进行体育测试，成绩按照以下区间分为七组：[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并得到如下频率分布直方图．根据规定，测试成绩低于60分为体质不达标。已知本次测试中不达标学生共有20人．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）现从A校全体同学中随机抽取2人，以频率作为概率，记X表示成绩不低于90分的人数，求X的

19、分布列及数学期望；（Ⅲ）另一机构N也对该校学生做同样的体质达标测试，并用简单随机抽样方法抽取了100名学生，经测试有20名学生成绩低于60分．计算两家机构测试成绩的不达标率，你认为用哪一个值作为对该校学生体质不达标率的估计较为合理，说明理由。（18）（本小题14分）如图，在三棱柱ABCABC111中，ABACBCAA1，BCC160，平面ABC平面BCCB，D是BC的中点，E是棱AB上一动点.1111（Ⅰ）若E是棱AB11的中点，证明：DE//平面ACCA11；（Ⅱ）求二面角C1CA