2020年高考全国三卷理科数学试卷.doc

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1、2020.72020年普通高等学校招生全国统一考试（III卷）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则中元素的个数为A.2B.3C.4D.62.复数的虚部是A.B.C.D.3.在一组样本数据中，1、2、3、4出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是A.B.C.D.4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域。有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)（t的单位：天）的Logistic模型：，其中K为最

2、大确诊病例数。当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）A.60B.63C.66D.695.设O为坐标原点，直线x=2与抛物线交于D、E两点，若，则C的焦点坐标为A.B.C.D.6.已知向量a、b满足，则A.B.C.D.7.在中，，则A.B.C.D.1.右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是A.B.C.D.2.已知，则A.-2B.-1C.1D.23.若直线l与曲线和圆都相切，则l的方程为A.B.C.D.4.设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为。P是C上一点，且。若的面积为4，则a=A.1B.2C.4D.85.已知，。设，则A.B.C.D.一

3、、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。6.若x、y满足约束条件则的最大值为____________。7.的展开式中常数项是____________（用数字作答）。8.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为___________。1.关于函数有如下四个命题：①的图像关于y轴对称。②的图像关于原点对称。③的图像关于直线对称。④的最小值为2。其中所有真命题的序号是________________。一、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选

4、考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。2.（12分）设数列满足。（1）计算，猜想的通项公式并加以证明；（2）求数列的前n项和。3.（12分）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级[0,200](200,400](400,600]1（优）216252（良）510123（轻度污染）6784（中度污染）720（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该区间的中点值为代表）；（3

5、）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”。根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次≤400人次>400空气质量好空气质量不好附：，1.（12分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，点E、F分别在棱DD1、BB1上，且2DE=ED1，BF=2FB1。（1）证明：点C1在平面AEF内；（2）若AB=2，AD=1，AA1=3，求二面角A—EF—A1的正弦值。1.（12分）已知椭圆的离心率为，A、B

6、分别为C的左、右顶点。（1）求C的方程；（2）若点P在C上，点Q在直线x=6上，且，求的面积。2.（12分）设函数，曲线在点处的切线与y轴垂直。（1）求b；（2）若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1。（一）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。1.[选修：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，C与坐标轴交于A、B两点。（1）求；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程。2.[选修：不等式选讲]（10分）设。（1

7、）证明：；（2）用表示的最大值，证明：。