2020年高考全国三卷文科数学试卷.doc

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1、2020.72020年普通高等学校招生全国统一考试（III卷）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则中元素的个数为A.2B.3C.4D.52.若，则A.B.C.D.3.设一组样本数据的方差为0.01，则数据的方差为A.0.01B.0.1C.1D.104.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域。有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)（t的单位：天）的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数。当时，标志着已初步遏制疫情，则

2、约为（）A.60B.63C.66D.695.已知，则A.B.C.D.6.在平面内，A、B是两个定点，C是动点。若，则点C的轨迹为A.圆B.椭圆C.抛物线D.直线7.设O为坐标原点，直线x=2与抛物线交于D、E两点，若，则C的焦点坐标为A.B.C.D.8.点到直线距离的最大值为A.1B.C.D.21.右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是A.B.C.D.2.设，则A.B.C.D.3.在中，，则A.B.C.D.4.已知函数，则A.的最小值为2B.的图像关于y轴对称C.的图像关于直线对称D.的图像关于直线对称一、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

3、。5.若x、y满足约束条件则的最大值为____________。1.设双曲线的一条渐近线为，则C的离心率为___________。2.设函数。若，则____________。3.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为___________。一、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。4.（12分）设等比数列满足。（1）求的通项公式；（2）记为数列的前n项和，若，求m。5.（12分）某学生兴趣小组随

4、机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级[0,200](200,400](400,600]1（优）216252（良）510123（轻度污染）6784（中度污染）720（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”。根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有

5、95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次≤400人次>400空气质量好空气质量不好附：，1.（12分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，点E、F分别在棱DD1、BB1上，且2DE=ED1，BF=2FB1。证明：（1）当AB=BC时，。（2）点C1在平面AEF内。2.（12分）已知函数。（1）讨论的单调性；（2）若有三个零点，求k的取值范围。1.（12分）已知椭圆的离心率为，A、B分别为C的左、右顶点。（1）求C的方程；（2）若点P在C上，点Q在直线x=6上，且，求的面积。（一）选考题：共10分。请考生在第22、23

6、题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。2.[选修：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，C与坐标轴交于A、B两点。（1）求；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程。1.[选修：不等式选讲]（10分）设。（1）证明：；（2）用表示的最大值，证明：。