2020黄浦区高三二模数学试卷及答案PDF版.pdf

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1、上海市黄浦区2020届高三二模数学试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）21.若集合A{1,2,3,4,5}，B{

2、xxx60}，则AB22.函数y2cosx2的最小正周期为3.某社区利用分层抽样的方法从140户高收入家庭、280户中等收入家庭、80户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标，则中等收入家庭应选户4.若直线lax:3y50与l:x2y10互相垂直，则实数a的值为122235.如果sin，为第三象限角，则sin()326.若一圆锥的主视图是边长为6的正

3、三角形，则此圆锥的体积为22xy7.已知双曲线1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线ly:2x10，22ab双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为x8.已知函数fx()ab（a0，a1）的定义域和值域都是[2,0]，则f(1)x2y709.当x、y满足xy10时，

4、2xy

5、a恒成立，则实数a的取值范围是x110.某班共有4个小组，每个小组有2人报名参加志愿者活动．现从这8人中随机选出4人作为正式志愿者，则选出的4人中至少有2人来自同一小组的概率为2a(x0)11.已知aR，函数fx()

6、x，若存在不相等的实数x、x、x，使得123x21(x0)fx()fx()fx()1232，则a的取值范围是xxx123212.点A是曲线yx2（y2）上的任意一点，12P(0,2)，Q(0,2)，射线QA交曲线yx于B点，8BC垂直于直线y3，垂足为点C，则下列结论：（1）

7、AP

8、

9、AQ

10、为定值22；（2）

11、QB

12、

13、BC

14、为定值5；（3）

15、PA

16、

17、AB

18、

19、BC

20、为定值52；其中正确结论的序号是二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.“函数fx()（xR）存在反函数”是“函数fx()在R上为增函数”的（

21、）A.充分而不必要条件B.必而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.设z、z是复数,则下列命题中的假命题是（）12A.若

22、zz

23、0，则zzB.若zz，则zz1212121222C.若

24、z

25、

26、z

27、，则z·zz·zD.若

28、z

29、

30、z

31、，则zz121122121215.已知e、f是互相垂直的单位向量，向量a满足：ean，fa2n1，b是nnnn向量f与a夹角的正切值，则数列{}b是（）nn11A.单调递增数列且limbB.单调递减数列且limbnnn2n2C.单调

32、递增数列且limb2D.单调递减数列且limb2nnnn16.如图，直线l平面，垂足为O，正四面体ABCD的棱长为2，A、D分别是直线l和平面上的动点，且BCl，则下列判断：①点O到棱BC中点E的距离的最大值为21；②正四面体ABCD在平面上的射影面积的最大值为3；其中正确的说法是（）A.①②都正确B.①②都错误C.①正确，②错误D.①错误，②正确三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，在三棱锥PABCD中，PA平面ABC，BAC90，D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点，ABA

33、C1，PA2.（1）求异面直线PB与DF所成的角；（2）求点P到平面DEF的距离.1x18.设Axy(,)，Bxy(,)是函数ylog的图像上任意两点，点Mxy(,)112220021x1满足OM(OAOB).21（1）若x，求证：y为定值；002（2）若x2x，且y1，求x的取值范围，并比较y与y的大小.21011219.某公园计划在矩形空地上建造一个扇形花园，如图1所示，矩形ABCD的AB边与BC边的长分别为48米与40米，扇形的圆心O为AB中点，扇形的圆弧端点E、F分别在AD与BC上，圆弧的中点G在CD上.（

34、1）求扇形花园的面积（精确到1平方米）；（2）若在扇形花园内开辟出一个矩形区域ABCD为花卉展览区，如图2所示，矩形1111ABCD的四条边与矩形ABCD的对应边平行，点A、B分别在OE、OF上，点C、D11111111在扇形的弧上，某同学猜想：当矩形ABCD面积最大时，两矩形ABCD与ABCD的形11111111状恰好相同（即长与宽之比相同），试求花卉展览区ABCD面积的最大值，并判断上述1111猜想是否正确（请说明理由）.22xy20.已知点A、B分别是椭圆:C1(ab0)的右顶点与上顶点，坐标原点O22ab6222到直线AB的距离为，且点A是

35、圆:(x2)yr（r0）的圆心，动直线3ly:kx与椭