(山东专用)2021版高考数学一轮复习第7章立体几何第2讲空间几何体的表面积与体积课件.ppt

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1、第七章立体几何第二讲 空间几何体的表面积与体积1知识梳理•双基自测2考点突破•互动探究3名师讲坛•素养提升知识梳理•双基自测知识点一 柱、锥、台和球的侧面积和体积S底·hπrlchS底h4πR2知识点二 几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是________________.(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是________、________、__________;它们的表面积等于__________与底面面积之和.各面面积之和矩形扇形扇环形侧面积1.长方体的外接球:球心:体对角线的交点;半径:r=___________(a,b,

2、c为长方体的长、宽、高).2.正方体的外接球、内切球及与各条棱相切的球:(1)外接球:球心是正方体中心;半径r=_______(a为正方体的棱长);(2)内切球:球心是正方体中心;半径r=______(a为正方体的棱长);(3)与各条棱都相切的球:球心是正方体中心;半径r=____(a为正方体的棱长).3.正四面体的外接球与内切球(正四面体可以看作是正方体的一部分):(1)外接球:球心是正四面体的中心;半径r=_______(a为正四面体的棱长);(2)内切球:球心是正四面体的中心;半径r=_______(a为正四面体的棱长).ABCBCB考点突

3、破•互动探究考点一 几何体的表面积——自主练透例1CCAB空间几何体表面积的求法(1)旋转体的表面积问题注意其轴截面及侧面展开图的应用.(2)多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面积注意衔接部分的处理.(3)求不规则几何体的表面积时,通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体,先求出这些基本的柱、锥、台体的表面积,再通过求和或作差,求出几何体的表面积.B(1)(2017·浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()考点二 几何体的体积——师生共研A例2(2)(2020·河南中原名校质量考评)一个几

4、何体三视图如右图所示,则该几何体体积为()A.12B.8C.6D.4D[引申]若将本例(2)中侧视图中虚线去掉,则该几何体的体积为_____,表面积为___________.[解析]几何体为如图所示的四棱锥,用公式求解即可.8空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)直接利用公式进行求解.(2)用转换法、分割法、补形法等方法进行求解.(3)以三视图的形式给出的应先得到几何体的直观图.再求解.A(2)(2019·浙北四校模拟)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()A.8B.8πC.16D.16πB例3DD几

5、何体外接球问题的处理(1)解题关键是确定球心和半径,球心必在过球的截面外接圆的圆心且垂直于该平面的直线上,再根据R2=h2+r2求解(R—球半径,r—截面圆的半径,h—球心到截面圆心的距离).注:若截面为非特殊三角形可用正弦定理求其外接圆半径r.(2)三条侧棱两两垂直的三棱锥,可以补成长方体,它们是同一个外接球.注意:不共面的四点确定一个球面.例4BB[引申]本例(1)中圆锥外接球的体积为________.几何体内切球问题的处理(1)解题时常用以下结论确定球心和半径:①球心在过切点且与切面垂直的直线上;②球心到各面距离相等.(2)利用体积法求多面

6、体内切球半径.〔变式训练3〕(1)(角度1)(2019·广西南宁、玉林、贵港等市联考)某几何体的三视图如图所示,则此几何体的外接球表面积为()A.2πB.3πC.4πD.6πBDC名师讲坛•素养提升最值问题、开放性问题例5B例6D

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