（山东专用）2021版高考数学一轮复习第8章解析几何第5讲椭圆课件.ppt

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1、第八章解析几何第五讲　椭圆1知识梳理•双基自测2考点突破•互动探究3名师讲坛•素养提升知识梳理•双基自测知识点一　椭圆的定义平面内与两个定点F1、F2的_____________________________的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫做椭圆的________.注：若集合P＝{M

2、

3、MF1

4、＋

5、MF2

6、＝2a}，

7、F1F2

8、＝2c，其中a＞0，c＞0，且a、c为常数，则有如下结论：(1)若a＞c，则集合P为________；(2)若a＝c，则集合P为_

9、___________；(3)若a＜c，则集合P为________.距离的和等于常数(大于

10、F1F2

11、)焦点焦距椭圆线段F1F2空集知识点二　椭圆的标准方程和几何性质2a2b2cc2＝a2－b2CDCAD考点突破•互动探究(1)(2019·泉州模拟)已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果M是线段F1P的中点，那么动点M的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线(2)已知F是椭圆5x2＋9y2＝45的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1,1)是一定点．则

12、PA

13、＋

14、PF

15、的最大

16、值和最小值分别为________________.考点一　椭圆的定义及应用——自主练透B例13(1)椭圆定义的应用范围：①确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆．②解决与焦点有关的距离问题．(2)焦点三角形的应用：椭圆上一点P与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长；利用定义和余弦定理可求

17、PF1

18、

19、PF2

20、；通过整体代入可求其面积等．8－5考点二　求椭圆的标准方程——师生共研例2(1)求椭圆的方程多采用定义法和待定系数法，利用椭圆的定义定形状时，一定要注意常数2a＞

21、F

22、1F2

23、这一条件．(2)用待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤：①作判断：根据条件判断焦点的位置；②设方程：焦点不确定时，要注意分类讨论，或设方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠0)；③找关系：根据已知条件，建立关于a，b，c或m，n的方程组；④求解，得方程．BD考点三　椭圆的几何性质——师生共研例3BD椭圆离心率的求解方法求椭圆的离心率，常见的有三种方法：一是通过已知条件列方程组，解出a，c的值；二是由已知条件得出关于a，c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解；三是通过

24、取特殊值或特殊位置，求出离心率．椭圆离心率的范围问题一般借助几何量的取值范围求解，遇直线与椭圆位置关系通常由直线与椭圆方程联立所得方程判别式Δ的符号求解．ADD考点四　直线与椭圆——多维探究例4BCD例5C例6直线与椭圆综合问题的常见题型及解题策略(1)直线与椭圆位置关系的判断方法①联立方程，借助一元二次方程的判别式Δ来判断；②借助几何性质来判断．(2)求椭圆方程或有关几何性质．可依据条件寻找满足条件的关于a，b，c的等式，解方程即可求得椭圆方程或椭圆有关几何性质．(3)关于弦长问题．一般是利用根与

25、系数的关系、弦长公式求解．(4)对于中点弦或弦的中点问题，一般利用点差法求解．若直线l与圆锥曲线C有两个交点A，B，一般地，首先设出A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入曲线方程，通过作差，构造出x1＋x2，y1＋y2，x1－x2，y1－y2，从而建立中点坐标和斜率的关系．注意答题时不要忽视对判别式的讨论．相交DC名师讲坛•素养提升利用换元法求解与椭圆相关的最值问题例74D