【湘教版】九年级数学上册:第四章 锐角三角函数 单元检测题(含答案).doc

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1、第四章锐角三角函数检测题(时间:90分钟,满分:100分)一.选择题(每小题3分,共30分)1.计算:A.B.C.D.2.在△中,∠=90°,如果,,那么sin的值是().A.B.C.D.3.(4分)如图,△ABC中,∠B=90°,BC=2AB,则cosA=(  )A.B.C.D.4.下列说法中,正确的是()A.B.若为锐角,则C.对于锐角,必有D.第7题图5.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是() A.2B.C.D.6.已知在中,,则的值为()A.B.C.D.7.如图,一个

2、小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10m,此时小球距离地面的高度为()A.B.2mC.4mD.m8.如图,在菱形ABCD中,,,BE=2,则tan∠DBE的值是()A.B.2C.D.ABC第10题图9.在△中,,,,则等于(  )A.B.1C.2D.310.如图,已知:45°<A<90°,则下列各式成立的是()A.sinA=cosAB.sinA﹥cosAC.sinA﹥tanAD.sinA﹤cosA二.填空题(每小题3分,共24分)11.在中,,,,则______.12.如图,△ABC中,DE是BC的垂直平分线,DE交AC于

3、点E,连接BE,若BE=9,BC=12,则cosC=___________.13.如图,小兰想测量南塔的高度,她在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么塔高约为_________m.(小兰身高忽略不计,)14.等腰三角形的腰长为2,腰上的高为1,则它的底角等于________.15.大坝的横断面是梯形,坝内斜坡的坡度,坝外斜坡的坡度,则两个坡角的和为.16.如图,△ABC的顶点都在网格纸的格点上,则_.17.如图,在四边形中,,,,,则__________.18.如图,在△中,

4、已知,,,则________.三.解答题(共46分)19.(8分)计算下列各题:(1);(2).20.(6分)如图,AD是△ABC的中线,tanB=,cosC=,AC=.求:(1)BC的长;(2)sin∠ADC的值.第20题图21.(6分)已知:如图,在山脚的处测得山顶的仰角为,沿着坡角为的斜坡前进m到达处(即∠,m),测得的仰角为,求山的高度.ABCD第21题图22.(6分)如图,为了测量某建筑物CD的高度,先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°,然后在水平地面上向建筑物前进了100m,此时自B处测得建筑物

5、顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5m,请你计算出该建筑物的高度.(≈1.732,结果精确到1m)23.(6分)如图,在梯形中,∥,,.(1)求sin∠DBC的值;(2)若长度为,求梯形的面积.24.(6分)如图,在小山的东侧A处有一热气球,以每分钟30m的速度沿着仰角为60°的方向上升,20min后升到B处,这时热气球上的人发现在A的正西方向俯角为45°的C处有一着火点,求热气球的升空点A与着火点C的距离(结果保留根号).第24题图BCA东西45°60°25.(8分)如图,平台AB高为12m,在B处测得楼房CD顶

6、部点D的仰角为45°,底部点C的俯角为30°,求楼房CD的高度.(1.7)参考答案1.B解析:方法1:∵∴,∴∴这个直角三角形的斜边长是3,故选B.方法2:设和是方程的两个根,由一元二次方程根与系数的关系可得∴,∴这个直角三角形的斜边长是3,故选B.2.B解析:∵,∴一元二次方程+x+=0有两个相等的实数根.ABEFCD第4题答图G3.B解析:设第一块木板的宽是,则第一块木板的长是,第二块木板的长是,第二块木板的宽是.根据题意,得.整理,得,因式分解,得,解得.∵不合题意,舍去.∴.∴第一块木板长,宽,第二块木板长,宽.4

7、.B解析:过作的平行线交于,则△∽△.∵是的中点,∴,,∴∴AC=AF+FG+GC=4+8+8=20(cm).故选B.5.C解析:∵,∴.又∵,∴△∽△.同理可得△∽△∽△∽△,∴,解得.故选C.6.C 解析:根据题意,得AB⊥PB,∠ABP=90°,在Rt△ABP中,∠PAB=55°,PA=2海里,,∴2cos55°海里,故选项C正确.7.C解析:平均成绩相同,方差反映数据的稳定性,方差越小成绩越稳定.8.A解析:如图,过点A作因为,所以.由勾股定理,得.又,所以所以第8题答图所以所以第9题答图9.D解析:如图,过点作于

8、点.设海里.在△中,∠,∠,海里,∴海里,海里.在△中,∠,∠,∴海里.∵,∴+,解得,所以救援船航行的速度为(海里/时).10.B解析:因为,,所以,所以A=90°-A,所以A=45°.11.12.或13.3tan50°解析:在Rt△ABC中,∵∠C=90°,∠A=40°,∴∠B=50°,∴tanB=

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