【湘教版】九年级数学上册：第三章《图形的相似》单元测试(含答案).doc

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1、第三章图形的相似单元测试题(时间：45分钟满分：100分)一.选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)1.如果ab=cd，则下列正确的是()A.a∶d=c∶bB.a∶c=b∶dC.a∶b=c∶dD.d∶c=b∶a2.在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲.乙两地的距离为25cm，则甲.乙两地间的实际距离是()A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km3.如果两个相似三角形的面积之比为9∶4，那么这两个三角形对应边上的高之比为()A.9∶4B.3∶2C.2∶3D.81∶164.下列命题是假命题的是()A.所有

2、矩形都相似B.所有圆都相似C.所有正三角形都相似D.一个角是100°的两个等腰三角形相似5.如图，已知D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S△ADE∶S四边形DBCE=1∶8，那么AE∶AC等于()A.1∶9B.1∶3C.1∶8D.1∶2(第5题)(第6题)(第7题)6.某学习小组在讨论“变化的三角形”时，知道大三角形与小三角形是位似图形(如图所示).则小三角形上的顶点(a，b)对应于大三角形上的顶点坐标为()A.(－2a，－2b)B.(2a，2b)C.(－2b，－2a)D.(－2a，－b)7.如图，下列各式不能说

3、明△ABC∽△ADE的是()A.∠ADE=∠BB.∠AED=∠CC.D.8.如图，将△ABC的三边缩小为原来的，下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长之比为2∶1；④△ABC与△DEF的面积之比为4∶1.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个(第8题)(第11题)(第12题)二.填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)9.已知△ABC∽△DEF，且＝，则S△ABC∶S△DEF＝.10.已知，则.11.如图，在□ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF

4、交DC于点E，在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：.12.如图，甲，乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A处目测得点A与甲，乙楼顶B.C刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是米.13.若△ABC∽△A′B′C′，且=，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为cm.14.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是.三.解答题(共58分)15.(10分)如图所示，矩形ABCD与矩形EFGH相似吗？若相似，请加以证明，并求出相似比；若不相似，请说明

5、理由.16.(12分)如图，以点O为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似△A′B′C′.17.(12分)如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.18.(12分)如图，∠C＝90°，点D是AB的中点，DE⊥AB于点D，交BC于点E，若AB＝30，AC＝18，求图中四边形ADEC的面积.19.（12分）如图，路灯(P点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O点)20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？参考答案1.A2.D3.B4.A5.

6、B6.A7.D8.D9.10.11.答案不唯一，如△DFE∽△CBE12.6013.1614.(9，0)15.矩形ABCD与矩形EFGH相似，相似比为20∶13，理由：∵====，且∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=∠H=90°.∴矩形ABCD∽矩形EFGH.16.图略.17.∵DE∥BC，∴∠AED=∠C.又∵EF∥AB，∴∠A=∠FEC.∴△ADE∽△EFC.18.在Rt△ABC中，BC＝＝24.∵点D是AB的中点，∴BD＝AB＝15.∵∠BDE＝∠C＝90°，∠B＝∠B，∴△BDE∽△BCA，∴＝，∴DE＝，∴S四边形A

7、DEC＝S△ABC－S△BDE＝×18×24－××15＝.19.变短了.∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP.∴，即.解得MA=5.同理由△NBD∽△NOP可求得NB=1.5.MA－NB=5－1.5=3.5(米).即小明的身影变短了3.5米.