湖南省衡阳八中高三第五次月考数学文.pdf

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1、衡阳市八中2011届高三年级第五次月考数学试题（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．111．幂函数yf(x)的图像经过点(,4)，则f()的值为（）23A．1B．4C．9D．162．若集合A{0,m2}，B{1,2}，则“m1”是“AB{0,1,2}”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件3．如图，下列四个几何体中，它们的三视图（正视图、侧视图、俯视图）有且仅有两个相同的是（）（2）底面直径和（3）底面直径和（4）长、宽、高分别为（1）棱长为

2、2的正方体高均为2的圆柱高均为2的圆锥2、3、4的长方体A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（4）uuuruuuruuur4．在ABC中，若AB•(ABBC)0,则ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形xa2cos5．已知曲线C的参数方程是（θ为参数），曲线C不经过第二象限，则实y2sin数a的取值范围是（）A．a≥2B．a＞3C．a≥1D．a＜06．定义在[2,2]的函数满足f(x)f(x)，且在[0,2]上是增函数，若f(

3、1m)f(m)成立，则实数m的取值范围是（）111A．m2B．1m3C．1mD．m222117．已知a1，b1，且lna，，lnb成等比数列，则ab（）44A．有最大值eB．有最小值eC．有最大值eD．有最小值ey28．已知双曲线C：x21(b0)，过点M（1，1）能作直线l交双曲线C于A、Bb2两点，使得M是线段AB的中点，则实数b取值范围为：（）A．(1,2)B．(1,0)U(0,1)C．(0,1)D．(1,)二、填空题：本大题共rr7小题，每小题rr5分，共rr35分，

4、9．已知：

5、a

6、1,

7、b

8、2,a,b60o,则

9、ab

10、=。10．已知抛物线C:y＝x2，则抛物线C准线方程为：。11．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n＝______．12．函数ysinxcosx在[0,]上的单调增区间是：。13．直线ykxb与曲线yx3ax1相切于点（2，3），则b的值为:．14．由曲线yx，yx，x2，x2围成的图形绕y轴旋转一周所

11、得的旋转体的体积为V；满足x2y24，x2(y1)21，x2(y1)21的点组成的图形绕1y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V，试写出V与V的一个关系式212V:V=。1215．已知数列a是各项均为正整数的等差数列，公差dN*，且a中任意两项之和nn也是该数列中的一项．（1）若a4，则d的取值集合为；1（2）若a2m(mN)，则d的所有可能取值的和为．1三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．2516．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a

12、、b、c．若cosC，cosB．105（1）求cosA的值；（2）若a2，求ABC的面积．17．某高校2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160，165），第2组[165，170），第3组[170，175），第4组[175，180），第5组[180，185）得到的频率分布直方图如图所示。⑴求第3、4、5组的频率；⑵为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二

13、轮面试？⑶在⑵的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求：第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率？18．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=AD=2PA，E、F分别是PB、PC的中点．⑴证明：EF∥平面PAD；⑵求直线CE与直线PD所成角的余弦值．19．已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表：甲乙丙维生素A（单位/kg）607040维生素B（单位/kg）804050成本（元/kg）1194现分别用甲、乙、丙三种食物配成10kg混合食物

14、，并使混合食物内至少含有560单位维生素A和630单位维生素B．⑴若混合食物中恰含580单位维生素A和660单位维生素B，求混合食物的成本为多少元?⑵分别用甲、乙、丙三种食物各多少千克，才能使混合食物的成本最低？最低成本为多少元？20．已知数列{a}的前n项和为S,且对任意正整数n总有Sp(a1)（p为常数，且nnnnp0,p1），数列{b}满足bknq（q为