电路(第五版)邱关源原著电路教案第13章拉普拉斯变换.pdf

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1、第13章拉普拉斯变换本章重点1、掌握几个常见函数的拉氏变换。2、掌握部分分式展开法；3、运算法求解暂态过程。本章难点1、作运算电路教学方法本章讲述了线性动态电路的频域分析法，即拉普拉斯变换法（又称运算法）。对KCL和KVL运算形式及元件VCR运算形式、运算阻抗和导纳、运算电路等重点和难点内容，讲述中不仅要讲清基本概念，还要强调和时域形式、相量形式的对应关系，并通过实例加以分析，讲清运算法在电路中的运用。课后布置一定的作业，使学生加深对内容的理解并牢固掌握。本章以讲授为主，共用4课时。授课内容13.1拉普拉

2、斯变换的定义fte拉氏正变换：F(S)=Stdt01J拉氏反变换：f(t)=F(S)eStdS2jJ拉氏变换的作用：时域复频域微分方程代数方程微积分运算代数运算一、三个常见函数的拉氏变换11、阶跃函数ε(t)L[ε(t)]=S12、指数函数etL[et]=S3、冲激函数tL[t]=1二、拉氏变换的性质微分性质：L[f’(t)]=SF(S)-f(0-)三、拉氏反变换（部分分式展开法）1、分母多项式存在n个单根FSAAAFS1=12nS

3、PSPSPSPSPSP12n12n其中：AFSSPSPAFSSPSP111222AFSSPSPnnn例：求原函数S1FSS27S10S1AA解：FS12S2S5S2S5AFSS2S21AFSS5S541323S1/34/3t1e2t4e5t∴F∴fS2S5332、分母多项式存在重根FSAAAFS112nSPnSPS

4、P2SPndspn1Fs其中：ASPnFSSPASPnn1dS1dn1spn1FsASP1n1!dSn113.2用拉氏变换法（运算法）分析电路一、基本定律的运算形式1、KCL：IS02、KVL：US0二、R、L、C伏安关系的运算形式1、电阻i(t)R拉氏正变换I(S)R+u(t)-+U(S)-u(t)=Ri(t)U(S)=RI(S)2、电感i(t)L拉氏正变换I(S)SL-Li(0)+L-+

5、u(t)-+U(S)-diu(t)

6、=LlU(S)=SLI(S)-Li(0)dtL-2、电容i(t)C拉氏正变换I(S)1/SC+u(0)/S-c-+u(t)-+U(S)-du1u0i(t)=CcUSIScdtCSCCS三、运算法分析线性电路动态过程的步骤1、求初值u(0)、i(0)；c-L-2、将激励拉氏正变换；3、作运算等效电路；4、用求解线性电路的方法求响应；5、将响应拉氏反变换回到时域。例1：下图动态电路，开关K闭合时处于稳定状态，试用运算法求：开关K断开后的零输入响应电流i(t)。L10ΩKi(t)L+1Hi(t)5H5

7、0V-10Ω20Ω050101Ai050202A解：i10201020L10201020101010201020运算电路：I(s)1S5225SIS--306SS5251∴ite5tt++21020例2：试求图示电路的冲激响应u(t)。R2Ω2++++5δ(t)0.1Fu510/S8U(S)RR-8Ω---解：作运算电路105S2525US8ut25et4R101025R88SSS42108S