高考数学总复习立体几何题解-高考生必备.pdf

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1、2011年高考数学总复习立体几何题解-高考生必备（Ⅰ）∵平面PCBM平面ABC，ACBC，AC平面ABC∴AC平面PCBM又∵BM平面PCBM∴ACBM（Ⅱ）取BC的中点N，则CN1连接AN、MN∵平面PCBM平面ABC，平面PCBMI平面ABCBC，PCBC∴PC平面ABC∵PM//CN，∴MN//PC，从而MN平面ABC作NHAB于H，连结MH，则由三垂线定理知ABMH从而MHN为二面角MABC的平面角∵直线AM与直线PC所成的角为60°，∴AMN60在ACN中，由勾股定理得AN236在RtAMN中，MNANco

2、tAMN233AC15在RtBNH中，NHBNsinABCBN1AB556MN330在RtMNH中，tanMHNNH53530故二面角MABC的大小为arctan3（Ⅱ）如图以C为原点建立空间直角坐标系Cxyz设P(0,0,z)(z0)，00uuuuruuur有B(0,2,0)，A(1,0,0)，M(0,1,z)AM(1,1,z)，CP(0,0,z)000uuuuruuuruuuuruuur由直线AM与直线PC所成的角为60°，得AMCPAMCPcos6016uuuur6uuur即z2z22z，解得z∴

3、AM(1,1,)，AB(1,2,0)0200033ur设平面MAB的一个法向量为n(x,y,z)，则1111ruuuurnAM0xy6z0ur由ruuur3，取z6，得n(4,2,6)11nAB0x2y0uruuruururuurnn639取平面ABC的一个法向量为n(0,0,1)则cosn,nur1u2ur212nn261131239由图知二面角MABC为锐二面角，故二面角MABC的大小为arccos13（Ⅲ）多面体PMABC就是四棱锥ABCPM1111166VVSAC

4、(PMCB)CPAC(21)1PMABCAPMBC3PMBC32323675.（天津理19）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60°，PAABBC，E是PC的中点．P（Ⅰ）证明CDAE；（Ⅱ）证明PD平面ABE；（Ⅲ）求二面角APDC的大小．E（Ⅰ）证明：在四棱锥PABCD中，因PA底面ABCD，CD平面ABCD，故PACD∵ACCD，PAIACA，∴CD平面PACAD而AE平面PAC，∴CDAEC（Ⅱ）证明：由PAABBC，ABC60°，可得ACPAB∵E是

5、PC的中点，∴AEPC由（Ⅰ）知，AECD，且PCICDC，所以AE平面PCD而PD平面PCD，∴AEPD∵PA底面ABCD，PD在底面ABCD内的射影是AD，ABAD，∴ABPD又∵ABIAEA，综上得PD平面ABE（Ⅲ）解法一：过点A作AMPD，垂足为M，连结EM则（Ⅱ）知，AE平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，则EMPD因此AME是二面角APDC的平面角由已知，得CAD30°设ACa，PM23212可得PAa，ADa，PDa，AEa332E在Rt△ADP中，∵AMPD，∴AM·PDPA·AD，AD23C

6、a·aBPA·AD327则AMaPD217a3AE1414在Rt△AEM中，sinAME所以二面角APDC的大小是arcsinAM44解法二：由题设PA底面ABCD，PA平面PAD，则平面PAD平面ACD，交线为AD过点C作CFAD，垂足为F，故CF平面PAD过点F作FMPD，垂足为M，连结CM，故CMPD因此CMP是二面角APDC的平面角由已知，可得CAD30°，设ACa，232113可得PAa，ADa，PDa，CFa，FDa3326FMFD∵△FMD∽△PAD，∴PPAPD3a·aFD·PA67E于是，FMa

7、MPD2114a3AD1aCCF2B在Rt△CMF中，tanCMF7FM7a14所以二面角APDC的大小是arctan776.（天津文19）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60°，PAABBC，E是PC的中点．（Ⅰ）求PB和平面PAD所成的角的大小；（Ⅱ）证明AE平面PCD；（Ⅲ）求二面角APDC的大小．（Ⅰ）解：在四棱锥PABCD中，因PA底面ABCD，AB平面ABCD，故PAAB又ABAD，PAIADA，从而AB平面PAD故PB在平面PAD内的射影为