高考数学快速提升成绩题型训练.pdf

高考数学快速提升成绩题型训练.pdf

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1、2013届高考数学快速提升成绩题型训练——轨迹问题1.已知平面//平面,直线l,点Pl,平面、间的距离为4,则在内9到点P的距离为5且到直线l的距离为的点的轨迹是()2A.一个圆B.两条平行直线C.四个点D.两个点2在四棱锥PABCD中,AD面PAB,BC面PAB,底面ABCD为梯形,AD=4,BC=8,AB=6,APDCPB,满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是()A.圆B.不完整的圆C.抛物线D.抛物线的一部分3.如图,定点A和B都在平面内,定点P,PB

2、,C是内异于A和B的动点。且PCAC,那么动点C在平面内的轨迹是()A.一条线段,但要去掉两个点B.一个圆,但要去掉两个点C.一个椭圆,但要去掉两个点D.半圆,但要去掉两个点4.如图3,在正方体ABCDABCD中,P是侧面BC内一动点,若P到直11111线BC与直线CD的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是()11A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线图35.已知正方体ABCDABCD的棱长为1,点P是平面AC内的动点,若点P1111到直线AD的距离等于点P到直线CD的距离,则动点P的轨迹

3、所在的曲线是11()A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.直线6.已知异面直线a,b成60角,公垂线段MN的长等于2,线段AB两个端点A、B分别在a,b上移动,且线段AB长等于4,求线段AB中点的轨迹方程。7.已知圆E的方程为(x-1)2+y2=1,四边形PABQ为该圆的内接梯形,底AB为圆的直径且在x轴上,以A、B为焦点的椭圆C过P、Q两点.(1)若直线QP与椭圆C的右准线相交于点M,求点M的轨迹;(2)当梯形PABQ周长最大时,求椭圆C的方程.8.已知双曲线的两个焦点分别为F、F,其中F又是抛物

4、线y2=4x的一个焦点,121且点A(-1,2),B(3,2)在双曲线上.(1)求点F的轨迹;2(2)是否存在直线y=x+m与点F的轨迹有且只有两个公共点,若存在,求出2实数m的值,若不存在,说明理由.9.已知常数a>0,c=(0,a),i=(1,0),经过原点O,以c+λi为方向向量的直线与经过定点A(0,a),以i-2λc为方向向量的直线交于点P,其中λ∈R,试问:是否存在两个定点E,F,使得

5、PE

6、+

7、PF

8、为定值,若存在,求出E,F的坐标,若不存在,说明理由.y10.如图,矩形ABCD的

9、两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x3y60点T(11),在AD边所在CT直线上.DM(I)求AD边所在直线的方程;NOBx(II)求矩形ABCD外接圆的方程;A(III)若动圆P过点N(2,0),且与矩形ABCD的外接圆外切,求动圆P的圆心的轨迹方程.11.如图,设抛物线C:yx2的焦点为F,动点P在直线l:xy20上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切于A、B两点.(1)求△APB的重心G的轨迹方程.(2)证明∠PFA=∠PFB

10、.yBFlAxOPx2y212.已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别是F(-c,0)、F(c,0),12a2b2Q是椭圆外的动点,满足

11、FQ

12、2a.点P是线段FQ与该椭圆的交点,点T在线11段FQ上,并且满足PTTF0,

13、TF

14、0.222c(Ⅰ)设x为点P的横坐标,证明

15、FP

16、ax;1a(Ⅱ)求点T的轨迹C的方程;(Ⅲ)试问:在点T的轨迹C上,是否存在点M,使△FMF的面积S=b2.若存在,求∠FMF1212的正切值;若不存在,请说明理由.13.过抛物线y2=4x的焦点的直线

17、l与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点.求△AOB的重心G的轨迹C的方程.14.已知圆C:x2y21和点Q(2,0),动点M到圆C的切线长与

18、MQ

19、的比等于常数(0),求动点M的轨迹方程,并说明它表示什么曲线?15.如图,圆O与圆O的半径都是1,OO4,过动点P分别作圆O、圆O121212的切线PM、PN(M、N分别为切点),使得PM2PN.试建立适当的坐标系,并求动点P的轨迹方程.x2y216.已知椭圆C:1和点P(1,2),直线l经过点P并与椭圆C交于A、169B两点,求当

20、l倾斜角变化时,弦中点的轨迹方程。17.已知棱长为3的正方体ABCDABCD中,长为2的线段MN的一个端点1111在DD上运动,另一个端点N在底面ABCD上运动,求MN中点P的轨迹与正方1体的面所围成的几何体的体积。18.(经典问题,值得一做,很能训练学生的思维能力)三峡工程需修建一个土石基坑,基坑成矩形ABCD,按规定,挖出的土方必须沿道路PA或PB送到P点处。已知PA100m,PB150m,BC60m,AB160m,能否在池中确定一条界线,使得位于界线一侧的点沿道路PA送土方较近,

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