高考数学广东卷(理)全解析版.pdf

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：柱体的体积公式VSh，其中S是柱体的底面积，h为柱体的高．n(xx)(yy)))))ii))线性回归方程ybxa中系数计算公式bi1，aybx，其中x,y表示样本均值，n(xx)2ii1n是正整数，则anbn(ab)(an1an2babn2bn1)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求。1．设复数z满足(1i)z

2、2，其中i为虚数单位，则z=()A．1iB．1iC．22iD．22i2．已知集合A(x,y)

3、x,y为实数,且x2y21，B(x,y)

4、x,y为实数,且xy1，则AIB的元素个数为()A．4B．3C．2D．1rrrrrrrrrr3．若向量a，b，c，满足a//b且ac，则cg(a2b)=()A．4B．3C．2D．04．设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()A．f(x)g(x)是偶函数B．f(x)g(x)是奇函数C．f(x)g(x)是偶函数D．f(x)g(x)是奇函数0

5、x25．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组y2给定，若M(x,y)为D上的动点，点A的坐x2y标为2，1，则zOM•OA的最大值为()A．42B．32C．4D．36．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()1323A．B．C．D．25347．如图1～3，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()A．63B．93C．123D．1838．设S是整数集Z的非空子集，如果a

6、,bS，有abS，则称S关于数的乘法是封闭的，若T,V是Z的两个不相交的非空子集，TUVZ，且a,b,cT，有ab,cT；x,y,zV，有xyzV，则下列结论恒成立的是()A．T,V中至少有一个关于乘法是封闭的B．T,V中至多有一个关于乘法是封闭的C．T,V中有且只有一个关于乘法是封闭的D．T,V中每一个关于乘法是封闭的二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。(一)必做题(9～13题)9．不等式x1x30的解集是_______________________。2710．xx的展开式中，

7、x4的系数是____________________________(用数字作答)。x11．等差数列a前9项的和等于前4项和。若a1，aa0，则k=________。n1k412．函数f(x)x33x21在x=处取得极小值。13．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm。因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm。(二)选做题(14-15小题，考生只能从中选做一题)5x5cosxt214．(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数

8、方程分别为0和4(tR)，ysinyt它们的交点坐标为。15．(几何证明选讲选做题)如下图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B且PB7，C是圆上一点使得BC5，BACAPB，则AB=。三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。116．(本题满分为12分)已知函数f(x)2sinx，xR。365,0,f310f326的值。(1)求f的值；(2)设，，，求cos422135

9、17．(本小题满分13分)为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x,y的含量(单位：毫克)。下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；(2)当产品中微量元素x,y满足x175且y75时，该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；(3)从乙厂抽取的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值(即数学期望)。18．(本

10、小题满分13分)如下图，在椎体PABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且DAB60o，PAPD2，PB2，E,