高考数学常用结论.pdf

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1、高考数学常用结论1.德摩根公式C(AIB)CAUCB;C(AUB)CAICB.UUUUUU2AIBAAUBBABCBCAAICBCAUBRUUUU3.若Ａ={a,a,aKa},则Ａ的子集有2n个,真子集有(2n－1)个,非空真子集有(2n－2)个123n4.二次函数的解析式的三种形式①一般式f(x)ax2bxc(a0);②顶点式f(x)a(xh)2k(a0);③零点式f(x)a(xx)(xx)(a0).12三次函数的解析式的三种形式①一般式f(x)ax3bx2cxd(a0)②零点

2、式f(x)a(xx)(xx)(xx)(a0)1235.设xxa,b,xx那么1212(xx)f(x)f(x)0f(x)f(x)120f(x)在a,b上是增函数；1212xx12(xx)f(x)f(x)0f(x)f(x)120f(x)在a,b上是减函数.1212xx12设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，则f(x)为增函数；如果f(x)0，则f(x)为减函数.6.函数yf(x)的图象的对称性:①函数yf(x)的图象关于直线xa对称f(ax)

3、f(ax)f(2ax)f(x)ab②函数yf(x)的图象关于直x对称f(ax)f(bx)f(abx)f(x).2③函数yf(x)的图象关于点(a,0)对称f(x)f(2ax)函数yf(x)的图象关于点(a,b)对称f(x)2bf(2ax)7.两个函数图象的对称性:①函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线x0(即y轴)对称.ab②函数yf(mxa)与函数yf(bmx)的图象关于直线x对称.2m特殊地:yf(xa)与函数yf(ax)的图象关于直线xa对称③函数

4、yf(x)的图象关于直线xa对称的解析式为yf(2ax)④函数yf(x)的图象关于点(a,0)对称的解析式为yf(2ax)⑤函数yf(x)和yf1(x)的图象关于直线y=x对称.m8.分数指数幂annam（a0,m,nN，且n1）.m1an（a0,m,nN，且n1）.man9.logNbabN(a0,a1,N0)a.logMlogNlogMN(a0.a1,M0,N0)aaaMlogMlogNlog(a0.a1,M0,N0)aaaNlogNn10.对数的换底公式l

5、ogNm.推论logbnlogb.alogaammam对数恒等式alogaNN（a0,a1）s,n111.a1(数列{a}的前n项的和为saaLa).nss,n2nn12nnn112.等差数列an的通项公式aa(n1)ddnad(nN*)；n1113.等差数列a的变通项公式aa(nm)dnnm对于等差数列a，若nmpq，(m,n,p,q为正整数)则aaaa。nnmpq14.若数列an是等差数列，Sn是其前n项的和，kN*，那么Sk，S2kSk，S3kS2

6、k成等差数列。如下图所示：S3kaaaaaaaa123kk12k2k13kSSSSSk2kk3k2kn(aa)n(n1)d1其前n项和公式s1nnadn2(ad)n.n21221215.数列an是等差数列aknb,数列an是等差数列Sn=An2Bnn16．设数列an是等差数列，S是奇数项的和，S是偶数项项的和，Sn是前n项的和，则有如下性质：奇偶○1前n项的和SSSn奇偶

7、n○2当n为偶数时，SSd，其中d为公差；偶奇2n1n1Sn1SSS○3当n为奇数时，则SSa，Sa，Sa，奇，n奇偶n（其中a是等奇偶中奇2中偶2中Sn1SSSS中偶奇偶奇偶差数列的中间一项）。aS17．若等差数列a的前2n1项的和为S，等差数列b的前2n1项的和为S'，则n2n1。n2n1n2n1bS'n2n1a18.等比数列a的通项公式aaqn11qn(nN*)；nn1q等比数列a的变通项公式aaqnmnnma(1qn)aaq1,q11n,q1

8、其前n项的和公式s1q或s1q.nnna,q1na,q11119.对于等比数列an，若nmuv(n,m,u,v为正整数)，则anamaua