2000年高考.上海卷.文科数学试题及答案.doc

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1、2000年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷(文史类)考生注意:本试卷共有22道试题,满分150分。一、填空题(本大题满分48分)本大题共有12题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分。1.已知向量、,若,则。2.函数的定义域为。3.圆锥曲线的焦点坐标是。4.计算:。5.已知的反函数为,若的图象经过点,则。6.根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告,1999年上海市完成GDP(GDP是指国内生产总值)4035亿元,2000年上海市GDP预期增长9%,市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%,若GDP与人口均按这样的速度增

2、长,则要使本市年人均GDP达到或超过1999年的2倍,至少需年。(按:1999年本市常住人口总数约1300万)7.命题A:底面为正三角形,且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥,命题A的等价命题B可以是:底面为正三角形,且的三棱锥是正三棱锥。8.设函数是最小正周期为2的偶函数,它在区间[0,1]上的图象为如图所示的线段AB,则在区间[1,2]上,=。9.在二项式的展开式中,系数是小的项的系数为。(结果用数值表示)10.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3,现任取出3面,它们的颜色与号码不相同的概率是。11.图中阴影部分的点

3、满足不等式组,在这些点中,使目标函数取得最大值的点的坐标是。12.在等差数列中,若,则有等式成立,类比上述性质,相应地:在等比数列中,若,则有等式成立。二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得4分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分。13.函数是(A)增函数(B)减函数(C)偶函数(D)奇函数[答]()14.设有不同的直线、和不同的平面、、,给出下列三个命题:(1)若,,则。(2)若,,则。(3)若,,则。其中正确

4、的个数是(A)0(B)1(C)2(D)3[答]()15.若集合是(A)(B)(C)(D)有限集[答]()16.下列命题中正确的命题是(A)若点为角终边上一点,则。(B)同时满足的角有且只有一个。(C)当时,的值恒正。(D)三角方程的解集为。三、解答题(本大题满分86分)本大题共有6题,解答下列各题必须写出必要的步骤17.(本题满分12分)已知椭圆C的焦点分别为和,长轴长为6,设直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标。[解]18.(本题满分12分)如图所示四面体ABCD中,AB、BC、BD两两互相垂直,且AB=BC=2,E是AC中点,异面直线AD与BE所成的角的大小

5、为,求四面体ABCD的体积。[解]19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1个小题满分6分,第2小题满分8分。已知函数。(1)当时,求函数的最小值。(2)若对任意,恒成立,试求实数的取值范围。[解](1)[解](2)20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分10分。根据指令,机器人在平面上能完成下列动作:先原地旋转角度(为正时,按逆时针方向旋转,为负时,按顺时针方向旋转-),再朝其面对的方向沿直线行走距离。(1)现机器人在直角坐标系的坐标原点,且面对轴正方向,试给机器人下一个指令,使其移动到点(4,4)。(2)机器人在完成该指令后,发现在

6、点(17,0)处有一小球正向坐标原点作匀速直线滚动,已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍,若忽略机器人原地旋转所需的时间,问机器人最快可在何处截住小球?并给出机器人截住小球所需的指令(结果精确到小数点后两位)。[解](1)[解](2)21.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分。在XOY平面上有一点列对每个自然数,点位于函数的图象上,且点,点与点构成一个以为顶点的等腰三角形(1)求点的纵坐标的表达式;(2)若对每个自然数,以,,为边长能构成一个三角形,求的取值范围;(3)设,若取(2)中确定的范围内的最小整数,问数

7、列前多少项的和最大?试说明理由。[解](1)[解](2)[解](3)22.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分8分。已知复数和,其中均为实数,为虚数单位,且对于任意复数,有,。(1)试求的值,并分别写出和用、表示的关系式:(2)将(、)用为点的坐标,(、)作为点的坐标,上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换:它将平面上的点变到这一平面上的点。已知点经该变换后得到的点的坐标为,试求点的坐标;(3)若直线上的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上,试求的值。[解](1)[解](2

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