2003年高考试题天津卷.doc

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1、2003年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（新课程理工农医类）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）（A）（B）（C）（D）分析：本题考查复数运算。本题选B，难度为★（2）已知，，则tan2x＝（A）（B）（C）（D）分析：本题考查三角函数运算本题选D，难度为★（3）设函数若f(x0)>1，则x0的取值范围是（A）（－1，1）（B）（－1，＋∞）（C）（－∞，－2）（0，＋∞）（D）（－∞，－1）（1，＋∞）分析：本题考查分段函数，要对x进行分类讨论本题选D，难

2、度为★★★（4）O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则P的轨迹一定通过△ABC的（A）外心（B）内心（C）重心（D）垂心分析：本题考查了平面向量的运算。要熟知三角形五心（重心：中线的交点；外心：垂直平分线的交点；内心：角分线的交点；垂心：高线的交点；旁心：略）本题选B，难度为★★★（5）函数，x∈(1，+∞)的反函数为（A），x∈(1，+∞)（B），x∈(1，+∞)（C），x∈(－∞，0)（D），x∈(－∞，0)分析；本题考查反函数的求解，注意定义域与值域。本题选B，难度为★★★（6）棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱

3、的八面体的体积为（A）（B）（C）（D）分析：本题考查立体几何面积与体积的问题，解此题时，可以考虑将八面体分拆成两个四面体来求体积，再作和。本题选C，难度为★★（7）设a>0，f(x)＝ax2+bx+c，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y＝f(x)对称轴距离的取值范围为（A）（B）（C）（D）分析：本题考查导数求切线问题，先利用模版解出切点横坐标的范围，再求距离即可。本题选B，难度为★★★（8）已知方程(x2－2x+m)(x2－2x+n)的四个根组成一个首项为的等差数列，则

4、m－n

5、＝（A）1（B）（C）（D）分析：本

6、题考查等差数列基础知识，利用韦达定理和等差数列性质把根求出，进而求出m、n的值。本题选C，难度为★★（9）已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（A）（B）（C）（D）分析：本题考查双曲线的基础知识，利用直曲联立的思想即可。本题选D，难度为★★★（10）已知长方形的四个顶点A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)和D(0，1)，一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射CD、DA到AB和上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角）．设P4的坐标为(x4，0)．若1

7、tgθ的取值范围是（A）（B）（C）（D）分析：本题考解三角形的内容，通过作图，由的长度起逐步推出的长度，再由已知解不等式即可求得后的结论。本题选C，难度为★★★（11）（A）3（B）（C）（D）6分析：本题考查组合的的基本运算和极限运算。本题选B，难度为★★★（12）一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（A）3p（B）4p（C）（D）6π分析：本题考查立体几何表面积与体积，首先要确定已知条件中的四面体为正四面体。再利用三角形相似以及勾股定理求得中心到顶点的距离。本题选A，难度为★★★第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、选择题：本大题共4小题，

8、每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．（13）展开式中x9的系数是．（14）某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_______，_______，_________辆．（15）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图），现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_____种．（以数字作答）（16）下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l

9、⊥面MNP的图形的序号是．（写出所有符合要求的图表序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2sinx(sinx+cosx)．（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和最大值；（Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数y＝f(x)的区间上的图象（18）（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，侧棱AA1＝2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G．（Ⅰ）求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反