计量经济学(庞浩版)第三章作业.docx

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1、计量经济学第三章作业思考题3.7证明：已知，则有。（见课本）且与相互独立，即r=0且与之间相互正交，即。故==若对与作简单的线性回归时，=，=故与相互独立时，与的OLS估计值等于分别对、作简单线性回归时斜率系数的OLS估计值。3.8解：,则=,X=,U=Y=Xβ+U.则残差()则要使残差平方和()]达到最小，其必要条件是2[()]=02[()]=0即，故有X’Y=X’X+X’e=X’X=(X’X)X’Y(此处X矩阵与书中略有不同，去掉第一列)=不能推断出练习题3．1（1）建立经济模型如下：Call:lm(formula=Y~X2+X3

2、+X4,data=A)Residuals:Min1QMedian3QMax-10.548-2.986-0.8153.0509.394Coefficients:EstimateStd.ErrortvaluePr(>

3、t

4、)(Intercept)246.854051.97504.7495.97e-05***X25.99691.40614.2650.000219***X3-0.52400.1793-2.9230.006934**X4-2.26570.5188-4.3670.000167***---Signif.codes:0‘***’0.0

5、01‘**’0.01‘*’0.05‘.’0.1‘’1Residualstandarderror:5.027on27degreesoffreedomMultipleR-squared:0.6661,AdjustedR-squared:0.629F-statistic:17.95on3and27DF,p-value:1.312e-06则=246.8540+5.9969X-0.5240X-2.2657X由上述结果可知，=0.6661,修正后的=0.629，临界值F(3，27)=2.96

6、4.265>t,t3=-2.923<-t,t4=-4.367<-t.故拒绝原假设H:=0，说明回归方程显著，即“人均GDP”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数”对“百户拥有家用汽车量”有显著影响。(2)模型估计结果说明，在假定其他变量不变的情况下，人均GDP每增长1万元，百户拥有家用汽车量将增长5.9969量；城镇人口比重每增长1%，百户拥有家用汽车量将增长-0.5240量；交通工具消费价格指数每增长1，百户拥有家用汽车量将增长-2.2657量。这与理论分析和经验判断略有差异，城镇人口比重应与百户拥有家用汽车量成正比。(3)我

7、认为还可以调整一下模型，如Y=+X2+InX3+X4，来更好的拟合现实情形。Call:lm(formula=Y~X2+log(X3)+X4,data=A)Residuals:Min1QMedian3QMax-10.0326-2.9028-0.53492.55599.5685Coefficients:EstimateStd.ErrortvaluePr(>

8、t

9、)(Intercept)316.86754.4045.8243.36e-06***X25.1501.0135.0832.44e-05***log(X3)-22.8216.793-3

10、.3590.00234**X4-2.3120.499-4.6338.16e-05***---Signif.codes:0‘***’0.001‘**’0.01‘*’0.05‘.’0.1‘’1Residualstandarderror:4.844on27degreesoffreedomMultipleR-squared:0.69,AdjustedR-squared:0.6555F-statistic:20.03on3and27DF,p-value:4.891e-07易知该模型比原模型拟合更好，经过适当调整，我们会获得更合适的模型，在此不再

11、赘述。3.2（1）Call:lm(formula=Y~X2+X3,data=A)Residuals:Min1QMedian3QMax-952.6-479.6-211.5410.51797.7Coefficients:EstimateStd.ErrortvaluePr(>

12、t

13、)(Intercept)-1.823e+048.638e+03-2.1110.052.X21.355e-011.280e-0210.5852.35e-08***X31.885e+019.776e+001.9290.073.---Signif.codes:0‘***

14、’0.001‘**’0.01‘*’0.05‘.’0.1‘’1Residualstandarderror:730.6on15degreesoffreedomMultipleR-squared:0.9858,Adjusted