2017年八年级数学上三角形全等之动点问题讲义随堂测试习题人教版.doc

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1、2017年八年级数学上三角形全等之动点问题讲义随堂测试习题(人教版)三角形全等之动点问题(讲义)课前预习已知:如图,AB=18cm,动点P从点A出发,沿AB以2cm/s的速度向点B运动,动点Q从点B出发,沿BA以1cm/s的速度向点A运动.P,Q两点同时出发,当点P到达点B时,点P,Q同时停止运动.设点P运动的时间为t秒,请解答下列问题:(1)AP=_______,QB=_______(含t的式子表达);(2)在P,Q相遇之前,若P,Q两点相距6cm,则此时t的值为_______.知识点睛由点(___________)的运动产生的几何问题称为动

2、点问题.动点问题的解决方法:1.研究_____________;2.分析_____________,分段;3.表达_____________,建等式.精讲精练1.已知:如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,点E为边AD上一点,且AE=7.动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC向点C运动,连接AP,DP.设点P运动时间为t秒.(1)当t=1.5时,△ABP与△CDE是否全等?请说明理由;(2)当t为何值时,△DCP≌△CDE.2.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=12,BC=24,动点P从点A出发以每秒1个单位的速度

3、沿AD向点D运动,动点Q从点C出发以每秒2个单位的速度沿CB向点B运动,P,Q同时出发,当点P停止运动时,点Q也随之停止,连接PQ,DQ.设点P运动时间为x秒,请求出当x为何值时,△PDQ≌△CQD.3.已知:如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.点P在线段BC上以每秒3cm的速度由点B向点C运动,同时点Q在线段CA上由点C向点A运动.设点P运动时间为t秒,若某一时刻△BPD与△CQP全等,求此时t的值及点Q的运动速度.4.已知:如图,正方形ABCD的边长为10cm,点E在边AB上,且AE=4cm,点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向

4、点C运动,同时点Q在线段CD上由点C向点D运动.设点P运动时间为t秒,若某一时刻△BPE与△CQP全等,求此时t的值及点Q的运动速度.5.已知:如图,在长方形ABCD中,AB=DC=4,AD=BC=5.延长BC到E,使CE=2,连接DE.动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动,设点P运动时间为t秒.(1)请用含t的式子表达△ABP的面积S.(2)是否存在某个t值,使得△DCP和△DCE全等?若存在,请求出所有满足条件的t值;若不存在,请说明理由.已知:如图,在长方形ABCD中,AB=CD=3cm,AD=BC=5cm,动点P从点B出发,以每秒1cm

5、的速度沿BC方向向点C运动,动点Q从点C出发,以每秒2cm的速度沿CD-DA-AB向点B运动,P,Q同时出发,当点P停止运动时,点Q也随之停止,设点P运动时间为t秒.请回答下列问题:(1)请用含t的式子表达△CPQ的面积S,并直接写出t的取值范围.(2)是否存在某个t值,使得△ABP和△CDQ全等?若存在,请求出所有满足条件的t值;若不存在,请说明理由.【参考答案】课前预习(1)2t,t(2)4s知识点睛速度已知1.研究背景图形,标注;2.分析运动过程,分段;3.表达线段长,建等式.精讲精练1.解:(1)当t=1.5时,△ABP

6、≌△CDE.理由如下:如图,由题意得BP=2t∴当t=1.5时,BP=3∵AE=7,AD=10∴D∴BP=DE在矩形ABCD中AB=CD,∠B=∠CDE在△ABP和△CDE中∴△ABP≌△CDE(SAS)(2)如图,由题意得BP=2t∵BC=10∴CP=102t若使△DCP≌△CDE,则需CP=DE即102t=3,∴当t=时,△DCP≌△CDE.2.解:如图,由题意得AP=x,CQ=2x∵AD=12∴DP=12x要使△PDQ≌△CQD,则需DP=QC即12x=2x,x=4∴当x=4时,△PDQ≌△CQD.3.解:

7、如图,由题意得BP∵B∴PC=83t∵AB=10,D为AB中点∴BD=AB=5①要使△BDP≌△CPQ,则需BD=CP,BP=CQ即5=83t,∴CQ则Q的速度为===3(cm/s)即当t=1,Q的速度为每秒3cm时,△BDP≌△CPQ.②要使△BDP≌△CQP,则需BP=CP,BD=CQ即3t=8-3t,CQ=5∴则Q的速度为==5×=(cm/s)即当t=,Q的速度为每秒cm时,△BDP≌△CQP.综上所述,当t=1,Q的速度为每秒3cm或t=,Q的速度为每秒cm时,△

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