2017年上海市静安区高考一模数学.doc

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1、2017年上海市静安区高考一模数学一、填空题(50分)本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分.1.“x＜0”是“x＜a”的充分非必要条件，则a的取值范围是_____.解析：若“x＜0”是“x＜a”的充分非必要条件，则a的取值范围是(0，+∞).答案：(0，+∞).2.函数f(x)=1-3sin2(x+)的最小正周期为_____.解析：利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，求得f(x)的最小正周期.答案：π.3.若复数z为纯虚数，且满足(2-i)z=a+i(i为虚数单位

2、)，则实数a的值为_____.解析：由(2-i)z=a+i，得z=，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，由复数z为纯虚数，列出方程组，求解即可得答案.答案：.4.二项式(x2+)5展开式中x的系数为_____.解析：利用二项式(x2+)5展开式的通项公式即可求得答案.答案：10.5.用半径1米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其容积为_____立方米.解析：由已知求出圆锥的底面半径，进一步求得高，代入圆锥体积公式得答案.答案：.6.已知α为锐角，且cos(α+)=，则sinα=_____.解析：由α为锐角求出α+的范围，利用同角三角函数

3、间的基本关系求出sin(α+)的值，所求式子中的角变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值.答案：.7.根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于(等于)20毫克/100毫升的行为属于饮酒驾车.假设饮酒后，血液中的酒精含量为p0毫克/100毫升，经过x个小时，酒精含量降为p毫克/100毫升，且满足关系式p=p0·erx(r为常数).若某人饮酒后血液中的酒精含量为89毫克/100毫升，2小时后，测得其血液中酒精含量降为61毫克/100毫升，则此人饮酒后需经过_____小时方可驾车.(精确到小时)解析：先求出er

4、=，再利用89·exr＜20，即可得出结论.答案：8.8.已知奇函数f(x)是定义在R上的增函数，数列{xn}是一个公差为2的等差数列，满足f(x7)+f(x8)=0，则x2017的值为_____.解析：设x7=x，则x8=x+2，则f(x)+f(x+2)=0，结合奇函数关于原点的对称性可知，f(x+1)=0=f(0)，x7=-1.设数列{xn}通项xn=x7+2(n-7).得到通项xn=2n-15.由此能求出x2011的值.答案：4019.9.直角三角形ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，点M是三角形ABC外接圆上任意一点，则·的最大值

5、为_____.解析：建立坐标系，设M(+cosα，2+sinα)，则=(+cosα，2+sinα)，=(3，0)，·=+cosα≤12.答案：12.10.已知f(x)=ax-b((a＞0且且a≠1，b∈R)，g(x)=x+1，若对任意实数x均有f(x)·g(x)≤0，则的最小值为_____.解析：根据对任意实数x均有f(x)·g(x)≤0，求出a，b的关系，可求的最小值.答案：4.二、选择题(25分)本大题共有5题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.11.

6、若空间三条直线a、b、c满足a⊥b，b⊥c，则直线a与c()A.一定平行B.一定相交C.一定是异面直线D.平行、相交、是异面直线都有可能解析：如图所示：a⊥b，b⊥c，a与c可以相交，异面直线，也可能平行.从而若直线a、b、c满足a⊥b、b⊥c，则a∥c，或a与c相交，或a与c异面.答案：D.12.在无穷等比数列{an}中，(a1+a2+…+an)=，则a1的取值范围是()A.(0，)B.(，1)C.(0，1)D.(0，)∪(，1)解析：利用无穷等比数列和的极限，列出方程，推出a1的取值范围.答案：D.13.某班班会准备从含甲、乙的6名学生中

7、选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有()A.336种B.320种C.192种D.144种解析：根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案.答案：A.14.已知椭圆C1，抛物线C2焦点均在x轴上，C1的中心和C2顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则C1的左焦点到C2的准线之间的距离为()A.-1B.-1C.1D.2解析：由表可知：抛物线C2焦点在x轴的正半轴，设抛物线C2：y2=2px(p＞0)，则有=

8、2p(x≠0)，将(3，-2)，(4，-4)在C2上，代入求得2p=4，即可求得抛物线方程，求得准线方程，设椭圆C1：=1(a＞b＞0)，把点(-2，0)，(，)，